Расчет и конструирование железобетонной конструкции

1 Исходные данные
Длина здания, м 30,00
Ширина здания, м 18,00
Шаг колонн в продольном направлении, м 6,00
Шаг колонн в поперечном направлении, м 6,00
Высота этажа, м 6,0
Количество этажей 3
Временная нормативная нагрузка на перекрытие, кН/м2 7,0
Тип пола 8
Расчетное сопротивление грунта, МПа 0,2
Снеговая нагрузка, кН/м2 2,4
Влажность окружающей среды 75%
Класс ответственности здания III

























2. Компоновка конструктивной схемы сборного перекрытия
В состав сборного балочного междуэтажного перекрытия входят плиты и несущие их ригели, опирающиеся на колонны (рис. 1).
При компоновке сборного балочного перекрытия необходимо:
 выбрать сетку колонн;
 выбрать направление ригелей, форму их поперечного сечения и размеры;
 выбрать тип и размеры плит.
Сетка колонн назначается в зависимости от размеров плит и ригелей. Расстояние между колоннами должно быть: во-первых, кратно 100 мм, и, во- вторых, приниматься в пределах (4,2…6,6) м.
Направление ригелей может быть продольным и поперечным. Это обуславливается технико-экономическими показателями. Выбор типа поперечного сечения ригелей зависит от способа опирания на них плит. Тип плит перекрытия выбирается по архитектурно-планировочным требованиям и по величине действия временной нагрузки.
Плиты выполняются преимущественно предварительно-напряженными, как более экономичными по расходу стали.




Рисунок 1 – Компоновка сборного перекрытия

Количество типоразмеров плит должно быть минимальным: рядовые шириною (1,2…2,4) м, связевые плиты-распорки – (0,6…1,8) м, фасадные плиты- распорки – (0,6…0,95) м.

3. Расчет и конструирование многопустотной предварительно- напряженной плиты перекрытия

Исходные данные
Таблица 1 – Нагрузки на 1 м2 перекрытия

Вид нагрузки Нормативная нагрузка, кН/м2 Коэффициент надежности по
нагрузке,  f Расчетная нагрузка, кН/м2
От пола:
линолеум  = 5 мм; γ=17 кН/м2
битумная мастика  = 2 мм; γ=13 кН/м2
керамзитобетон  = 73 мм; γ=15 кН/м2
0,005*17=0,085
0,002*13=0,026

0,073*15=1,095
1,2
0,1
0,031

1,31
Многопустотная плита перекрытия с омоноличиванием швов
 = 220 мм
0,12*25=3,0
1,1
3,3
Постоянная нагрузка g 4,2 – 4,74
Временная нагрузка , 7,0 1,2 8,4
в том числе:
длительная lon 5,5 1,2 6,6
кратковременная sh 1,5 1,2 1,8
Полная нагрузка (g + ) 11,2 13,14
в том числе постоянная и длительная 9,7 11,34

Нагрузка на 1 п. м. длины плиты при номинальной ее ширине 1,5 м с учетом коэффициента надежности по назначению здания (класс II ответственности) n = 1;
 расчетная постоянная g = 4,74  1,5  1 = 7,1 кН/м;
 расчетная полная (g + ) = 13,14  1,5  1 = 19,7 кН/м;
 нормативная постоянная gn = 4,2  1,5  1 = 6,3 кН/м;
 нормативная полная (gn + n) = 11,2  1,5  1 = 16,8 кН/м;
 нормативная постоянная и длительная (gn+lon,n) = 9,7  1,5  1 = 14,6 кН/м.
Материалы для плиты
Бетон тяжелый, класса по прочности на сжатие В35. Rbn = Rb,ser = 25,5 МПа, Rbtn = Rbt,ser = 1,95 МПа; Rb=19,5 МПа, Rbt = 1,3 МПа; коэффициент условия работы бетона b2 = 0,9 [4, п. 2.8].
Плита подвергается естественным твердением бетона. Начальный модуль упругости Eb = 34,5  103 МПа .

а) б)


в) г)


Рисунок 2 – Поперечные сечения плиты перекрытия с круглыми пустотами: а – основные размеры; б – к расчету прочности; в – к расчету по второй группе предельных состояний; г – к расчету эквивалентного сечения.

К трещиностойкости плиты предъявляются требования 3-ей категории. Технология изготовления плиты агрегатно-поточная. Натяжение напрягаемой арматуры осуществляется электротермическим способом.
Арматура:
 продольная напрягаемая класса A1000 (класс бетона необходимо назначать в зависимости от вида и класса напрягаемой арматуры, Rsn =Rs,ser = 1000 МПа, Rs = 870 МПа, Es = 20  104 Мпа ;
 ненапрягаемая класса А400, Rs = 350 МПа, Rsw = 285 МПа,
Еs = 20 × 104 МПа .


Расчет плиты по предельным состояниям первой группы Определение внутренних усилий
Расчетный пролет плиты:
l0  l  b / 2  6,0  0,25 / 2  5,875 м.
Поперечное конструктивное сечение плиты заменяется эквивалентным двутавровым сечением.
h = 220 мм;
h0 = h – a = 220 – 30 = 190 мм;
h’ = h = (220 – 159)  0,5 = 30,5 мм;
bf = 1490 мм; b’f = 1490 – 30 = 1460 мм; b = 1490 – 159  7 = 377 мм.
Плита рассчитывается как однопролетная шарнирно-опертая балка, загруженная равномерно-распределенной нагрузкой (поперечные сечения рис. 7). Усилия от расчетной полной нагрузки:
- изгибающий момент в середине пролета:

- поперечная сила на опорах:

Усилия от нормативной нагрузки
- полной:
- постоянной и длительной:

Расчет по прочности сечения, нормального к продольной оси плиты
При расчете по прочности расчетное поперечное сечение плиты принимается тавровым с полкой в сжатой зоне (свесы полок в растянутой зоне не учитываются).
При расчете принимается вся ширина верхней полки b’f =1460 мм, так как:

где l – конструктивный размер плиты.
Положение границы сжатой зоны определяется согласно [4, форм. 3.32]:

85,0  105  0,9  19,5  102  146  3,05  (19 – 0,53,05) = 151,7105 Нсм.
Следовательно, граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет плиты ведется как прямоугольного сечения с размерами b`f и h.

Согласно [прил. 3] при αm = 0,092, ξ = 0,097 и ζ = 0,952. Граничная относительная высота сжатой зоны определяется по:

где εs,el - относительная деформация в арматуре растянутой зоны, вызванная внешней нагрузкой, при достижении в этой арматуре напряжения, равного расчетному сопротивлению принимается равным:

где σsp – принимается с учетом всех потерь при коэффициенте γsp=0,9;
εb2 - предельная относительная деформация сжатого бетона, принимается равной 0,0035.
Предварительные напряжения арматуры sp принимают не более:
– для арматуры классов А540, А600, А800, А1000 – 0,9 Rsn, ;
– для арматуры классов Вр1200 – Вр1500, К1400, К1500 – 0,8 Rsn, .
Кроме того, для любых классов арматуры значение sp принимают не менее 0,3 Rsn, .
Назначаем величину предварительного напряжения арматуры σsp = 880 МПа.
Следовательно

Так как  = 0,097 < R = 0,52, то площадь сечения напрягаемой растянутой арматуры определяется по [5, форм. 3.10]:

где
коэффициент условий работы арматуры, принимаем s3 = 1,1.
Тогда
Принимаем: 612A1000 с Asp=679 мм 2
Максимальное расстояние между напрягаемыми стержнями принимается около 400 мм , что соответствует требованию [5] при Мсгс > 0,8М.


Расчет по прочности сечения, наклонного к продольной оси плиты
Расчет прочности наклонных сечений выполняется согласно п. 3.30…3.36 [5].
Поперечная сила Q = 57,9 кН.
Предварительно приопорные участки плиты заармируем в соответствии с конструктивными требованиями п. 5.15 [5]. Для этого с каждой стороны плиты устанавливаем по четыре каркаса длиной l/4 с поперечными стержнями 6А400,

шаг которых s=100 мм (по п. 5.15-5.16 [5]

s  h
2

или

s  150 мм).
Прочность бетонной полосы проверяем из условия:
Q  0,3Rbbh0.
Q = 57,9 кН < 0,30,919,5377190 = 377132 Н = 377,13 кН.
Прочность бетонной полосы обеспечена.
Прочность по наклонным сечениям проверяем из условия:
Q  Qb  Qsw ,
По формуле определим усилие в хомутах на единицу длины элемента

Поперечная сила, воспринимаемая поперечной арматурой в наклонном сечении будет равна Qsw  0,75qswc0 .
Поперечная сила, воспринимаемая бетоном в наклонном сечении будет равна
, где
Np  0,7Р ;
Р – усилие обжатия от напрягаемой арматуры, расположенной в растянутой зоне, принимаем равным Р  0,7 sp Asp  0,7  900  679  427,77 кН;
Nb 1,3Rb A1, но не менее Np ;
А1 = 377∙220 = 82940 мм2 – площадь бетонного сечения без учета свесов сжатой полки.
Допускается определять значение n по формуле

Хомуты учитываются в расчете, если соблюдается условие
qsw  0,25n Rbtb ; 80,7  0, 251, 37 1,17 377  151, условие не выполняется
тогда принимаем n Rbb  4qsw , что соответствует
Mb  6q h2  6  80,7 1902  17,5 кН∙м;
Qb,min  2qswh0  2  80,7 190  30,7 кН.
при этом c  2h0  2 190  380 мм
Так как
принимаем , но поскольку 3h0  3190  570мм < с, принимаем с=570 мм, что соответствует Qb  Qb,min  30,7 кН
Принимаем Q в конце наклонного сечения, т.е.
Q  Qmax  q1c  57,9  19,7 0,57  46,7 кН. Определим Qsw  0,75 80,7 0,57 34,5 кН. Проверим условие прочности:
Q  46,7  Qb  Qsw 30,7 34,5  65,2 кН.
Таким образом, прочность любого наклонного сечения обеспечена, для прочности наклонных сечений по расчету арматуры не требуется.