Курсовая работа по Транспорт на тему основы теории диагностики

1 Статистическая обработка данных наработок на отказ

Исходные данные представлены в задании на курсовой проект.
Данными для статистической обработки данных будут являться наработки до отказа.
Для удобства следующих операций значения случайной величины X (статистические данные) запишем в прямоугольный блок ячеек, например в ячейки Al : J10. Наработка до отказа отдельного элемента, агрегата или системы можно представить в размерности — тысяч километров.
Значения вычисляемых характеристик будем располагать в ячейках с G12 по G19, как показано в таблице 1.
Вычисление выборочных характеристик осуществляется по формулам:
– выборочное среднее: G12 = СРЗНАЧ (А1 : J10);
– выборочная дисперсия: G13 = ДИСП (Al : J10);
– выборочное среднее квадратическое отклонение:
G14 = СТАНДОТКЛОН(Al : J10) ИЛИ G14 = КОРЕНЬ(G13);
– наименьшее значение: G15 = МИН(А1: J10);
– наибольшее значение: G16 = МАКС (Al : J10);
– размах выборки: G17 = G16 – G15;
– асимметрия: G18 = СКОС (Al : J10);
– эксцесс: G19 = ЭКСЦЕСС(Al : J10).
Для наглядного представления статистических данных используется группировка. Числовая ось разбивается на интервалы, и для каждого интервала подсчитывается число элементов выборки, которые в него попали. Группировка данных производится в следующей последовательности:
– наименьшее значение округляется в меньшую сторону, а наибольшее — в большую сторону до «хороших» чисел хmin и хmax ;
– выбирается количество групп k, удовлетворяющее неравенству 6<k<20; иногда оно определяется по формуле . Например, если объем выборки п=100 , то к=10;
– находится шаг по формуле ,
где R = хтах – хmin – длина промежутка, в котором содержатся статистические данные;
– определяются границы частичных интервалов:
a0=xmin, a1=a0+h, a2=a1+h, … ak=ak-1+h=xmax; (1)
– в каждом интервале вычисляются средние значения ;
– для каждого интервала , i = 1, 2, …, k находятся:
а) частоты пi, т.е. число выборочных значений, попавших в интервал;
б) относительные частоты ;
в) накопленные частоты wi=n1+n2+ … +ni;
г) накопленные относительные частоты .
Таблица 1 – Расчет выборочных характеристик

Для выборочной совокупности (таблица 1) результаты группировки в Excel представлены в таблице 2.
Сначала следует указать объем выборки, максимальное и минимальное значения, размах выборки, количество групп и шаг:
А23 = 100, В23 = 100, С23 = 0, D23 = В23 - С23, Е23 = 10, F23 = D23 / Е23.
В ячейках А25 : Н25 указываются заголовки будущей таблицы. В этой таблице колонки В и С можно заполнить в соответствии с формулами (1) или заполнить две строки и скопировать их в последующие так, чтобы всего получилось k = 10 строк. Колонку D можно заполнить, используя формулу:
D26 = (В26 + С26) / 2
с последующим копированием в ячейки D27 : D35.
Таблица 2 – Группировка статистических данных

Для заполнения колонки Е следует выделить ячейки Е26 : Е35 и обратиться к функции ЧАСТОТА, указав массив статистических данных и массив правых границ интервалов:
{= ЧАСТОТА(А1:J10; С26:С35)}.
Одновременное нажатие клавиш <Ctrl>+<Shift>+<Enter> приведет к заполнению выделенных ячеек.
Заполнение колонки F производится по формуле:
F26 = Е26 / $А$23
с последующим копированием в ячейки F27 : F35.
Далее заполняются две ячейки колонки G по формулам:
G26 = Е26, G27 = G26 + Е27
с последующим копированием G27 в ячейки G28 : G35.
Колонка Н заполняется по формуле: Н26 = G26 / $А$23
с последующим копированием в ячейки Н27 : Н35.
Данные, собранные в таблице 2, нуждаются в наглядном представлении. Формами такого наглядного представления являются:
– полигоны частот – графическая зависимость частот (относительных частот) от середин интервалов (рисунок 1);
– кумуляты частот – графическая зависимость накопленных частот (накопленных относительных частот) от середин интервалов (рисунок 2).

Рисунок 1 - Полигон частот

Рисунок 2 - Кумулята
 
2 Расчет периодичности технического обслуживания

Периодичность ТО может быть определена: по допустимому уровню безотказной работы агрегата, узла или системы; технико-экономическим методом; экономико-вероятностным методом.