Задание № 1.
При каких значениях μ и ƛ векторы
2(a+μb)-ƛc и 2a+4b+c
равны, если векторы a, b и c – некомпланарные
Решение
Вектора называются равными, если они имеют одинаковую длину, лежат на параллельных прямых или на одной прямой, и направлены в одном направлении. То есть, два вектора равны, если они коллинеарные, сонаправленные и имеют равные длины.
Также существует и условие равенства векторов: вектора равны, если их координаты равны.
Первый вектор после раскрытия скобок имеет следующие координаты:
2;2μ;-ƛ
Второй вектор имеет следующие координаты:
(2;4;1)
Из указанного выше условия равенства векторов имеем систему:
{(2μ=4@-ƛ=1)┤
Отсюда
μ=2,а ƛ=-1
Задание № 2
Составить каноническое уравнение прямой:
{(x+3y+z+2=0@x-y-3z-2=0)┤
Решение
Чтобы составить канонические уравнения прямой, нужно знать точку и направляющий вектор. А у нас даны уравнения двух плоскостей.
Сначала найдём какую-либо точку, принадлежащую данной прямой. Как это сделать? В системе уравнений нужно обнулить какую-нибудь координату. Обнулим координату y.
Пусть y=0, тогда:
{(x+z+2=0@x-3z-2=0)┤
Решая систему линейных уравнений, находим корни:
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
- Перевод
- Научная статья
- Бизнес план
- Лабораторная работа
- Рецензия
- Решение задач
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
- ВКР
- Дипломная работа MBA
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
- Тезисный план
