Контрольная работа по Строительная механика на тему Преобразование нагрузки на симметричную и обратно-симметричную для использования комбинированного метода расчета. Определение степени статической/кинематической неопределимости рамы. Выбор основных систем метода сил и метода перемещений и назначение лишни

1. Преобразование нагрузки на симметричную и обратно-симметричную для использования комбинированного метода расчета.
Если рама имеет одну ось симметрии, то целесообразно нагрузку преобразовать или разложить на симметричную и кососимметричную. Это позволит выбрать основную систему и сгруппировать неизвестные усилия или перемещения объединяя их симметричную и кососимметричные группы. Это в свою очередь существенно уменьшит объем вычислений коэффициентов канонических уравнений метода сил или перемещений, разделит матрицу коэффициентов на симметричные и кососимметричные блоки меньшей размерности, чем матрица коэффициентов, получаемая без учета симметрии.
Ниже представлено разложение нагрузки на симметричную и кососимметричную составляющие
Таким образом сумма двух таких состояний дает исходное несимметричное нагружение.
Определение степени статической/кинематической неопределимости рамы.
Степень статической неопределимости вычислим, например, по следующей формуле:
W=3Ж+2Ш+С-3Д
Здесь Ж=2 – количество жестких плоских заделок (каждая накладывает 3 связи на систему), Ш=0 – количество неподвижных шарниров (каждый накладывает 2 связи на систему), С=2 – количество опорных стержней или подвижных шарниров (каждый накладывает 1 связь на систему), Д=1 – количество жестких дисков (каждый имеет подвижность, равную 3).
W=3∙2+2∙0+2-3∙1=5
Степень кинематической неопределимости вычислим по следующей формуле:
n=n_у+n_л
Здесь nу — число неизвестных углов поворота, равное количеству жёстких узлов рамы (4), исключая опорные; nл — число независимых линейных перемещений узлов рамы, равное степени геометрической изменяемости шарнирной схемы рамы (1), полученной из заданной путём введения во все жёсткие узлы, включая опорные, полных шарниров.
n=4+1=5

Поскольку количество неизвестных усилий метода сил и количество неизвестных перемещений одинаково (5), оба метода практически не имеют преимущества друг перед другом, не считая того, что в методе перемещений проще нахождение коэффициентов канонических уравнений из-за наличия готовых табличных решений для разного типа опорного закрепления отдельных стержней. Расчет произведем методом сил и методом перемещений по отдельности (до стадии построения Мок).
Выбор основных систем метода сил и метода перемещений и назначение лишних неизвестных усилий и перемещений в каждом из методов.
Для упрощения расчетов, при выборе основной системы, используем симметрию системы и группировку неизвестных. Ниже показаны эквивалентные системы метода сил и метода перемещений без учета симметрии и группировки неизвестных.