Контрольная работа по строительной механике на тему Расчет статически определимых систем на действие неподвижной нагрузки.

Исходные данные:
11 = 16 м, q = 1.5 кН/м, F = 12 кН,
12 = 12 м, 13 = 15 м, q1 = 2.5 кН/м, F1 = 24 кН,
Схема – 1, a = 3 м, b = 4 м, c = 2 м.
Выражение, представляющее собой необходимое условие геометрической неизменяемости шарнирно-консольной балки,
Ш = С – 3,
где Ш = 3 – число промежуточных шарниров; С = 6 – количество опорных связей.
3 = 6 – 3 – условие выполняется, но оно формальное, необходимо проверить правильность расстановки опорных связей. Для этого далее анализируем структуры взаимодействия отдельных дисков, построив поэтажную схему.

Вспомогательная балка DE уровня III опирается на две балки уровня II – промежуточную BD и основную балку EH, промежуточная балка BD опирается на основную жестко защемленную консольную балку AD. Таким образом представленная составная шарнирно-консольная балка является геометрически неизменяемой и может нести нагрузку.
Определяем реакции в связях от заданной нагрузки, составляя уравнения равновесия для каждого диска. Порядок рассмотрения дисков – сверху вниз по поэтажной схеме.
Балка DE:

∑▒X_i =0; X_D+X_E=0 (1)
∑▒M_Di =0; Y_E∙4-(q∙4)∙2=0 (2)
∑▒M_Di =0; -Y_D∙4+(q∙4)∙2=0 (3)
Из (2):
Y_E=((q∙4)∙2)/4=(1.5∙4∙2)/4=3 кН
Из (3):
Y_D=(q∙4∙2)/4=(1.5∙4∙2)/4=3 кН
Контроль:
∑▒Y_i =0; Y_E+Y_D-(q∙4)=3+3-(1.5∙4)≡0
Из (1):
X_D=-X_E=0
Равенство нулю реакции X_E будет получено из уравнения равновесия (4), составленное для основной балки EH.
Балка EH:
В точке E балки EH прикладываем опорные реакции балки DE в качестве нагрузки, направленные в противоположные стороны согласно аксиоме статики действия и противодействия:
(X') ̅_E=-X ̅_E; (Y^' ) ̅_E=-Y ̅_E; но 〖X^'〗_E=X_E и 〖Y^'〗_E=Y_E .

∑▒X_i =0; -〖X'〗_E=0 (4)
∑▒M_Fi =0; 〖Y'〗_E∙4+(q∙4)∙2-F_1∙2+Y_G∙15-(q_1∙4)∙15-F∙17=0 (5)
∑▒M_Gi =0; 〖Y'〗_E∙19+(q∙4)∙17-Y_F∙15+F_1∙13-F∙2=0 (6)
Из (4):
〖X'〗_E=0
Из (5):
Y_G=(〖-Y'〗_E∙4-(q∙4)∙2+F_1∙2+(q_1∙4)∙15+F∙17)/15=(-3∙4-(1.5∙4)∙2+〖24〗_1∙2+(2.5∙4)∙15+12∙17)/15=25.2 кН
Из (6):
Y_F=(〖Y'〗_E∙19+(q∙4)∙1+F_1∙13-F∙2)/15=(3∙19+(1.5∙4)∙1+24∙13-12∙2)/15=29.8 кН
Контроль:
∑▒Y_i =0; -〖Y^'〗_E-(q∙4)+Y_F-F_1+Y_G-(q_1∙4)-F=-3-(1.5∙4)+29.8-24+25.2-(2.5∙4)-12≡0
Балка BD:
В точке D балки BD прикладываем опорную реакцию балки DE в качестве нагрузки, направленную в противоположную сторону согласно аксиоме статики действия и противодействия:
(Y^' ) ̅_D=-Y ̅_D; но 〖Y^'〗_D=Y_D

∑▒X_i =0; -X_B=0 (7)
∑▒M_Bi =0; Y_C∙13-〖Y'〗_D∙17=0 (8)
∑▒M_Ci =0; -Y_B∙13-〖Y'〗_D∙4=0 (9)
Из (7):
X_B=0
Из (8):
Y_C=(〖Y'〗_D∙17)/13=(3∙17)/13=3.923 кН
Из (9):
Y_B=-(〖Y^'〗_D∙4)/13=-(3∙4)/13=-0.923 кН
Контроль:
∑▒Y_i =0; Y_B+Y_C-〖Y^'〗_D= -0.923+3.923-3≡0
Балка AB:
В точке B балки AB прикладываем опорную реакцию балки BD в качестве нагрузки, направленную в противоположную сторону согласно аксиоме статики действия и противодействия:
(Y^' ) ̅_B=-Y ̅_B; но 〖Y^'〗_B=Y_B

∑▒X_i =0; -X_A=0 (10)
∑▒Y_i =0; Y_A-〖Y^'〗_B=0 (11)
∑▒M_Ai =0; 〖-M〗_A-〖Y'〗_B∙3=0 (12)
Из (10):
X_A=0
Из (11):
Y_A=〖Y^'〗_B=-0.923 кН
Из (12):
M_A=-〖Y^'〗_B∙3=-(-0.923)∙3=2.769 кНм
Проверка правильности определения реакций в связях из условия равновесия всей составной балки: