Контрольная работа по теоретической механике на тему Определение реакций опор твердого тела под действием плоской системы сил.

задачи (C1, C2, К1, К2) из Методические указания (Статика-кинематика)
задачи (Д1, Д5) из Методические указания (Динамика). Вариант 84 (рисунок 8, условие 4).

3.1. Задача С1. Определение реакций опор твердого тела под действием плоской системы сил.

Жесткая рама (рис. 3.1, табл. С1) закреплена в точке А шарнирно, а в точке В прикреплена или к невесомому стержню ВВ1, или к шарнирной опоре на катках; стержень прикреплен к неподвижной опоре шарнирами.

На раму действуют: пара сил с моментом М = 100 Н⋅м; равномерно распределенная нагрузка интенсивности q = 40 Н/м, приложенная на участке, указанном в табл. С1 (столбец «Нагруженный участок»); две силы, величины, направления и точки приложения которых заданы в табл. С1. Определить реакции связей в точках А и B рамы, вызванные нагрузками. При расчетах принять
l = 0,5 м.



Равномерно распределенную нагрузку q заменяем силой Q, приложенной к середине отрезка EH = l .
Q = q l = 20 (Н)

Условия равновесия рамы.
- сумма всех сил равна нулю;
- сумма всех моментов сил равна нулю.

∑▒F_kx =0;∑▒F_ky =0;∑▒〖m_A ((F_k ) ⃗ ) 〗=0

Моменты сил (F_1 ) ⃗ и (F_2 ) ⃗ находим по теореме Вариньона.
Дано
P=3 кН;AB=3l;BC=2l
M=6 кН м
F_1=4 кН; α_1=〖45〗^0 (D)
F_2=8 кН; α_2=〖30〗^0 (H)
l=0,8 м
-------------------------------------
X_A=?Y_A=?Z_A=?Y_B=?Z_B=?R_C=?
3.5. Задача К1. Исследование движения плоского механизма

Плоский механизм (рис. 3.5) состоит из стержней 1–4 и катка В, катящегося по неподвижной плоскости без скольжения. На рис. 3.5 тела соединены друг с другом и с неподвижными опорами О1 и О2 цилиндрическими шарнирами. Длины стержней: l1 = 0,4 м, l2 = 1,2 м, l3 = 1,4 м, l4 = 0,8 м; радиус катка R = 0,2 м. Положение механизма определяется углами α, β, γ, φ, θ, значения которых заданы в табл. К1, при этом значения заданных в этой таблице угловых скоростей ω1 и ω4 – величины постоянные. Определить величины, указанные в столбце «Найти» табл. К1, а так-же угловую скорость катка В.

 
3.7. Задание К2. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки

Прямоугольная пластина (схемы 0–5) или круглая пластина радиусом R = 60 см (схемы 6–9) на рис. 3.10 вращаются вокруг неподвижной оси по закону ???? = f1(t), заданному в табл. К2. Положительное направление отсчета угла ϕ показано на рис. 3.10 дуговой стрелкой. Ось вращения на схемах 0–3 и 8–9 перпендикулярна плоскости пластины и проходит через точку О (пластина вращается в своей плоскости); на схемах 4–7 ось вращения О1О лежит в плоскости пластины (пластина вращается в пространстве). По пластине вдоль прямой ВD (схемы 0–5) или по окружности радиусом R, т. е. по ободу пластины (схемы 6–9), движется точка М; закон ее относительного движения, т. е. зависимость s = AM = f(t) (s выражено в сантиметрах, t – в секундах), задан в табл. К2 отдельно для схем 0–4 и для схем 5–9; там же даны размеры b и l. На всех схемах точка М показана в положении, при котором s = AM > 0 (при s < 0 точка М находится по другую сторону от точки А). Найти абсолютную скорость и абсолютное ускорение точки М в момент времени t = 1 с.