Контрольная работа по математике на тему Задача о смесях

1. Задача о смесях
Условие задачи
Из двух видов сырья необходимо составить смесь, в состав которой должно входить не менее указанных единиц химического вещества B1, B2, B3 соответственно. Цена 1кг сырья каждого вида, а также количество единиц химического вещества, содержащегося в 1кг сырья каждого вида, указаны в таблице. Составить смесь, имеющую минимальную стоимость.
Задание:
Построить математическую модель задачи, решить задачу графическим способом; дать экономическую интерпретацию полученных результатов.
Вариант 4
Вещество Кол-во единиц вещества
на 1кг сырья Минимальная
концентрация
вещества
1 2
B1 2 1 10
B2 1 2 8
B3 3 0 9
Цена/1 кг 6 3
Решение
2x_1+x_2≥10
x_1+2x_2≥8
3x_1≥9
6x_1+3x_2→min
2. Задача об оптимальном распределении производительных ресурсов
Условие задачи
Есть три вида станков: А1, А2, А3. На этих станках последовательно обрабатываются детали трёх видов: B1, B2, B3. Известно сколько часов каждая деталь изготавливается на каждом станке, сколько может проработать каждый станок и какая прибыль может быть получена при продаже одной детали каждого типа. Данные приведены в таблице. Требуется найти оптимальный план работы станков, т.е. установить, сколько деталей и каких видов надо выпустить, чтобы получить максимальную прибыль.
Задание. Построить математическую модель задачи; привести математическую модель задачи к каноническому виду; найти начальный опорный план задачи; решить симплекс методом; дать экономическую интерпретацию результатов.
Вариант 4
Станки B1 B2 B3 Фонд времени, ч
A1 1 1 0 7
A2 0 1 2 14
A3 0 1 1 10
Прибыль 2 10 8
Решение
x_1+x_2≤7
x_2+2x_2≤14
x_2+x_3≤10
2x_1+10x_2+8x_3→max
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
x1+x2+x4 = 7
3. Транспортная задача
Условие задачи
Имеются четыре карьера, добывающих нерудное сырьё, и четыре пункта потребления. Определить объём перевозок готовой продукции i-го карьера j-му потребителю. В таблице приведены запасы сырья каждого карьера, потребность в грузе каждого потребителя, а также стоимость перевозки.
Задание: Найти опорное решение методом северо-западного угла, методом двойного предпочтения, методом наименьших стоимостей. Оптимизировать всё неоптимальные решения методом потенциалов.
Вариант 4
Номер карьера Номер потребителя Запасы сырья
1 2 3 4
1 2 4 6 8 130
2 2 2 3 5 150
3 3 1 4 3 230
4 1 5 6 4 200
Потребность в грузе 150 120 280 160
Решение
Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.
∑a = 130 + 150 + 230 + 200 = 710