Решение
Найдём уравнение прямой, на которой лежит ребро A_1 A_2
Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1; z1) и A2(x2; y2; z2), представляется уравнениями:
(x-x_1)/(x_2-x_1 )=(y-y_1)/(y_2-y_1 )=(z-z_1)/(z_2-z_1 )
Уравнение прямой A_1 A_2, проходящей через точки A1(8;7;5), A2(10;6;6) имеет вид:
(x-8)/(10-8)=(y-7)/(6-7)=(z-5)/(6-5)
(x-8)/2=(y-7)/(-1)=(z-5)/1
Найдём уравнение плоскости A_1 A_2 A_3
Три точки пространства, не лежащие на одной прямой, определяют единственную плоскость. Если〖 A〗_1 (x_1,y_1,z_1 ),A_2 (x_2,y_2,z_2 ),A_3 (x_3,y_3,z_3 ), три данные точки, не лежащие на одной прямой, а произвольная точка плоскости, то уравнение плоскости, проходящей через три точки, имеет вид
.
Подставим координаты точек A1(8;7;5), А2(10;6;6), А3(5;7;9) и упростим выражение:
|■(x-8&y-7&z-5@2&-1&1@-3&0&4)|=
=(x-8)((-1)·4-0·1) - (y-7)(2·4-(-3)·1) + (z-5)(2·0-(-3)·(-1)) = -4x - 11y - 3z + 124 = 0
Найдём угол между ребром А_1 А_4 и гранью A_1 A_2 A_3
Синус угла между прямой с направляющими коэффициентами
(l; m; n) и плоскостью с нормальным вектором N ⃗(A; B; C) можно найти по формуле
sinγ=|Al+Bm+Cn|/(√(A^2+B^2+C^2 ) √(l^2+m^2+n^2 ))
Уравнение плоскости A_1 A_2 A_3 имеет вид: -4x - 11y - 3z + 124 = 0
Найдём уравнение прямой А_1 А_4
Прямая, проходящая через точки A1(x1; y1; z1) и A2(x2; y2; z2), представляется уравнениями:
(x-x_1)/(x_2-x_1 )=(y-y_1)/(y_2-y_1 )=(z-z_1)/(z_2-z_1 )
Уравнение прямой А_1 А_4, проходящей через точки A1(8;7;5), А4(8;11;8) имеет вид:
(x-8)/0=(y-7)/4=(z-5)/3
Тогда
sinγ=|(-4)∙0+(-11)∙4+(-3)∙3|/(√(〖(-4)〗^2+〖(-11)〗^2+〖(-3)〗^2 ) √(0^2+4^2+3^2 ))≈0,877
γ=arcsin0,877=61,2844°
Найдём площадь грани A_1 A_2 A_3
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- Перевод
- Бизнес план
- Научная статья
- Рецензия
- Лабораторная работа
- Решение задач
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
- ВКР
- Дипломная работа MBA
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
- Тезисный план
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
