модель задачи линейного программирования

Вариант 7
Задание 1. Построить мат. модель задачи линейного программирования и решить ее.
Совхоз отвел три земельный массива размером 5000, 8000 и 9000 га на посевы ржи, пшеницы, кукурузы. Средняя урожайность в центнерах на 1 га по массивам указана в следующей таблице:
Посевы Массивы
I II III
рожь 12 14 15
пшеница 14 14 22
кукуруза 30 35 25
За 1 центнер ржи совхоз получает 2 д.е., за 1 центнер пшеницы – 2,8 д.е., за 1 центнер кукурузы – 1,4 д.е. Сколько гектаров и на каких массивах совхоз должен отвести на каждую культуру, чтобы получить максимальную выручку, если по плану он обязан сдать не менее 1900 тонны ржи, 158 000 тонны пшеницы и 30 000 тонн кукурузы?


РЕШЕНИЕ

Задача сводится к задаче линейного программирования


■(F=2(12x_1+14x_2+15x_3)+2,8(〖14x〗_4+14x_5+22x_6)+1,4(〖30x〗_7+35x_8+25x_9)→max@{█(x_1+x_4+x_7≤5000@x_2+x_5+x_8≤8000@x_3+x_6+x_9≤8000)┤ )

Или:

■(F=24x_1+28x_2+30x_3+〖39,2x〗_4+39,2x_5+61,6x_6+〖42x〗_7+49x_8+35x_9→max@{█(x_1+x_4+x_7≤5000@x_2+x_5+x_8≤8000@x_3+x_6+x_9≤8000)┤ )

Используем надстройку Microsoft Excel Поиск решения.


Задание 2. Решить задачу линейного программирования графическим методом.


Задание 3. Для производства двух видов продукции А и В используются три вида сырья. На изготовление единицы изделия А расходуется а1 кг сырья первого вида, а2 кг сырья второго вида и а3 кг сырья третьего вида. На производство единицы изделия В требуется b1 кг сырья первого вида, b2 кг сырья второго вида и b3 кг сырья третьего вида. Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве р1 кг, сырьем второго вида в количестве р2 кг, сырьем третьего вида в количестве р3 кг. Прибыль от реализации единицы готового изделия А составляет α руб, а изделия В - β руб. Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации.
a1 = 1, b1 = 5, р1 = 40, α = 2
a2 = 2, b2= 3 р2 = 50, β = 5
a3 = 5, b3 = 2, р3 = 31
Задание 4. Имеются три пункта поставки однородного груза - A1; A2; A3 и пять пунктов потребления этого груза B1; B2; B3; B4; B5. В пунктах A1; A2; A3 находится груз a1; a2; a3 соответственно. Груз необходимо доставить в пункты B1; B2; B3; B4; B5 в количестве b1; b2; b3; b4; b5 соответственно. Расстояния между пунктами в км заданы следующей матрицей:
.
Требуется найти оптимальный план закрепления потребителей за поставщиками однородного груза при условии минимизации общего пробега автомобилей, используя параметры, представленные ниже.
= (150; 150; 200); = (110; 70; 130; 110; 90).