Вариант № 12
№ 1
Решение
a) y^'=〖(〖arccos〗^4 5x/3)〗^'=4〖arccos〗^3 5x/3∙〖(arccos 5x/3)〗^'=
=4〖arccos〗^3 5x/3∙(-(5x/3)^'/√(1-(5x/3)^2 ))=-4〖arccos〗^3 5x/3∙(5/3)/√(1-(25x^2)/9)=
=-4〖arccos〗^3 5x/3∙5/(3√((9-25x^2)/9))=-20 (〖arccos〗^3 5x/3)/√(9-25x^2 );
б) y^'=〖(3^(2x-1)∙lnx)〗^'=〖(3^(2x-1))〗^' lnx+〖(lnx)〗^' 3^(2x-1)=〖(2x-1)〗^' 3^(2x-1) ln3∙lnx+3^(2x-1)/x=
=2∙3^(2x-1) ln3∙lnx+3^(2x-1)/x=3^(2x-1) (2ln3∙lnx+1/x);
в) y^'=〖(ctgx/e^7x )〗^'=(〖(ctgx)〗^' e^7x-〖(e^7x)〗^' ctgx)/〖(e^7x)〗^2 =(-e^7x/(〖sin〗^2 x)-〖〖(7x)〗^' e〗^7x ctgx)/e^14x =
=(-e^7x/(〖sin〗^2 x)-〖7e〗^7x ctgx)/e^14x ;
г) {(x=〖(t/(t+2))〗^2@y=√(5&t))┤
Первая производную найдём по формуле:
y^'=(y_t^')/(x_t^' )
x_t^'=〖(〖(t/(t+2))〗^2)〗_t^'=2t/(t+2)∙〖(t/(t+2))〗^'=2t/(t+2)∙(t^' (t+2)-〖(t+2)〗^' t)/〖(t+2)〗^2 =
=2t/(t+2)∙(t+2-t)/〖(t+2)〗^2 =4t/〖(t+2)〗^3
y_t^'=〖(√(5&t))〗_t^'=〖(t^(1/5))〗_t^'=t^(-4/5)/5;
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
- Перевод
- Бизнес план
- Научная статья
- Рецензия
- Лабораторная работа
- Решение задач
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
- ВКР
- Дипломная работа MBA
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
- Тезисный план
- Чертёж
