Роль логической подготовки младших школьников к обучению математике в средней школе.

Введение
Современному обществу требуются люди, способные самостоятельно мыслить, решать возникающие перед ними проблемы, принимать решения, творчески подходить к своей работе. Одно из главных мест отводится начальному звену, так как именно младший школьный возраст является наиболее благоприятным периодом для формирования способностей, склонностей, интересов и, главным образом, мыслительной деятельности обучающихся.
Сегодня начальное образование призвано решать свою главную задачу: закладывать основу формирования учебной деятельности ребёнка - систему учебных и познавательных мотивов, умения принимать, сохранять, реализовывать учебные цели, планировать, контролировать и оценивать учебные действия и их результат. В настоящее время перед педагогами стоит проблема в необходимости выявления педагогических условий и поиске путей эффективного формирования умений, необходимых для осуществления познавательных универсальных учебных действий у младших школьников.
Необходимость развития математического мышления младших школьников обусловлена также интенсивным формированием всех психических функций, познавательных способностей у ребенка этого возраста. Вопросы развития мышления учащихся в процессе обучения исследовались дидактами (Ю.К. Бабанский [6], М.Н. Скаткин [5] и др.), математиками-методистами (В.А. Гусев [11], Н.Х. Розов [4], С.Л. Трегуб [5], П.М. Эрдниев [6] и др.).
Теоретические и практические основы развития математического мышления школьника в учебной деятельности заложены выдающимися отечественными учеными: Р.А. Атахановым [3, 4, 5], В.А. Гусевым [11], А.И Голиковым [10], Н.Б. Истоминой [21], Ю.М. Колягиным [23, 24], Л.К. Максимовым [33, 4, 5], Н.Ф. Талызиной [5, 3] и др. 4 Одними из первых предприняли попытки развития теоретического мышления учащихся в начальной школе Л.В. Занков [19], Д.Б. Эльконин [6] и В.В. Давыдов [12, 13]. В русле развивающего обучения появились различные программы начального обучения и учебники математики, в которых авторы различными приемами и средствами развивают математическое мышление школьника (И.И. Аргинская, Т.Е. Демидова, Н.Б. Истомина, С.А. Козлова, Л.Г. Петерсон и др.).
Во многих исследованиях отмечается неудовлетворительное состояние математической подготовки учащихся: формализм знаний, недостаточный уровень математического мышления. Часто математическая подготовка учащихся заключается в наборе мало связанных между собой сведений и закрепленных навыков решения стандартных задач.
Практика работы показывает, что, несмотря на смену целевых установок современного образования, обучение математике в начальных классах по-прежнему больше направлено на формирование знаний, умений и навыков, на развитие логического и алгоритмического мышления детей.
Целесообразность развития математического мышления младших школьников обоснована наукой, но недостаточно определены условия его реализации. Таким образом, возникает противоречие между необходимостью развития математического мышления для современного человека, ориентацией школы на компетентностную модель обучения, включающую в том числе развитие математического мышления, и недостаточной разработанностью практических рекомендаций по организации условий развития математического мышления младших школьников.
Данное противоречие позволило определить проблему исследования: каковы условия развития логической подготовки для математического мышления младших школьников?
Актуальность проблемы определила тему исследования: «Условия развития роли логической подготовки в обучении математики младших школьников».
Объект исследования: педагогический процесс развития математического мышления младших школьников.
Предмет исследования: условия развития логической подготовки математического мышления младших школьников.
Цель исследования: теоретически обосновать и спроектировать комплекс условий для развития роли логической подготовки в математическом обучении младших школьников.
Гипотеза исследования: развитие математического мышления младших школьников может проходить эффективно, если созданы следующие условия:
• на всех этапах урока математики используются частично-поисковые задания, требующие от школьников активной логически выстроенной мыслительной деятельности и самостоятельности в выборе способа действия;
• разработан и внедрен комплекс упражнений, направленный на развитие компонентов математического логического мышления: анализа, планирования и рефлексии.
В соответствии с целью и гипотезой были поставлены следующие задачи.
1. Изучить педагогические, психологические, методические литературные источники по проблеме развития мышления у детей младшего школьного возраста, выявить сущность и структуру математического мышления.
2. Определить особенности развития математического мышления у детей младшего школьного возраста.
3. Проанализировать подходы к развитию роли логической подготовки в обучении математики в различных образовательных программах.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы исследования: эмпирические (изучение и анализ литературы), практические (тестирование, количественный и качественный анализ полученной информации)
Глава 1. Роль логической подготовки младших школьников к обучению математике в средней школе
1.1. Математическое мышление и его структура
Одни ученые придерживаются мнения, что не существует математического мышления как такового, со своими особыми формами мыслительных действий; а специфика такового мышления связана лишь с природой математического материала. Например, Л.С. Трегуб считает, что в основе математики лежат общие методы человеческого познания, что демонстрация «единых принципов человеческого познания означает, что нет особых методов математического мышления» и нет специфического по способу своего функционирования математического мышления [5, с. 7].
З.И. Слепкань рассматривает попытки ввести понятие математического мышления и выделить в нем особенности и компоненты как неправомерные [1, с. 18]. По мнению Г. Фрейденталя, невозможно дать убедительный ответ на вопрос о том, в чем суть математического мышления. Он говорит, что «человек может научиться математически мыслить, подражая тем, кто уже овладел этим искусством» [8, с. 9].
Л.К. Максимов утверждает, что математическое мышление имеет свои особенности, отличающие его от мышления в других областях, хотя методы математического мышления используются в различных науках и считаются общими методами познания. Специфика математического мышления состоит не в методах, а в объектах и в особенностях предметного содержания [33].
Г. Вейль под математическим способом мышления понимает «особую форму рассуждений, посредством которых математика проникает в науки о внешнем мире ‒ в физику, химию, биологию, экономику и т.д., и даже в наши размышления о повседневных делах и заботах» [7, с. 6].
Исследователь считает мышление чем-то однородным и универсальным, способным иметь внешние особенности и различия. Другой подход можно найти в исследованиях Ж. Пиаже. Под математическим мышлением Ж. Пиаже понимает собственно логикоматематическое мышление, имеющее абстракции. Формирование математического мышления у детей, по Ж. Пиаже, возможно только на основе сложившихся «умственных структур», соответствующих основным математическим структурам (алгебраической, порядка и т.д.). Согласно этой теории интеллектуальное развитие, и математическое в том числе, заканчивается к 15 годам, т.к. к этому возрасту все структуры в ребенка уже сформированы [4].
Многие исследователи определяют математическое мышление как абстрактное, логическое, имеющее способность к обобщению, пространственным представлениям, выделяя в нем качества, присущие мышлению не только в математике, но и в любой другой области. Так, Н. Майер придает немалое значение в процессе решения математических задач такому качеству мышления, как гибкость [31].
Ю.М. Колягин называет в математическом мышлении те же качества, что и в научном: гибкость, активность, целенаправленность, готовность памяти к воспроизведению усвоенного, широта, глубина, критичность, ясность, точность, лаконичность и др. [24]. В.А. Гусев называет ряд специфических черт математического мышления, которые формируются у большинства учащихся при изучении математики в средней школе: четкость формулировок заданий, задач; понимание математического материала; строгость изложения; память [11, с. 56].
Ряд ученых связывает математическое мышление со способностями. По мнению В.А. Крутецкого, мышление способных к математике учеников имеет отличительные черты: быстрое и широкое обобщение; стремление мыслить свернутыми умозаключениями; большая подвижность мыслительных процессов; свободное переключение от одной умственной операции к другой; тенденция к ясности; простоте, рациональности, экономичности, изяществу решения. Специфической особенностью математического мышления автор считает «способность к обобщению математических объектов, отношений и действий»