ВВЕДЕНИЕ
В течение многих лет задачи с параметрами включаются в экзаменационные билеты по математике для абитуриентов высших учебных заведений, а в последние годы такие задачи предлагаются не только при сдаче ЕГЭ, но и при Государственной (итоговой) аттестации.
Как правило, немногие абитуриенты могут решить подобные задачи, что приводит к снижению оценки за письменную работу, и часто именно из-за этого не хватает нужного количества баллов при зачислении в вуз.
Общеобразовательная школа по многим причинам не может научить своих учеников решать задачи с параметрами. Это очень трудный материал, требующий большого количества времени; кроме того, прежде чем приступать к решению подобных задач учащийся должен в совершенстве овладеть общим курсом математики.
С другой стороны, положение задач с параметрами в конкретных учебно-методических комплектах по математике, утвержденных или рекомендованных к использованию в общеобразовательной школе Министерством образования и науки РФ, мягко говоря, не столь значимо. По мнению В.В.Мирошина, количество задач с параметрами в любом из общефедеральных комплектов не превосходит 1%. Также следует отметить, что ни в одном из общефедеральных комплектов учебников по математике, в том числе и для углубленного изучения, нет систематического обращения к этим задачам.
Задачи с параметрами стали объектом пристального изучения многих математиков и методистов. В книгах таких авторов, как П.С. Моденов,
В.П. Моденов, С.И. Новоселов, А.Г. Мордкович, И.Ф. Шарыгин, С.Н. Олехник, Г.В. Дорофеев, Л.И. Звавич и многих других рассмотрен широкий класс задач с параметрами и методы их решения. Однако используемый в литературе экстенсивный подход привел к увеличению примеров, не столько имеющих самостоятельную ценность, сколько затрудняющих ориентацию учащихся в обширном спектре разнообразных задач с параметрами. Задачам с параметрами, а также методам их решения, посвящены специальные разделы в пособиях для поступающих в вузы, отдельные монографии и диссертационные работы.
Однако в большинстве пособий явно или неявно подразумевается, что использующие их школьники свободно владеют основными методами решения любых задач школьной программы. В них показывают, как решать те или иные задачи с параметрами, но не учат, как научиться решать эти задачи, приводят методы решения, но не учат, почему надо выбрать именно их. С учетом же сложившейся тенденции расширения спектра уравнений и неравенств с параметрами, включаемых в содержание школьного курса математики в качестве дополнительных компонентов усвоения, рассматриваемый класс задач пока не составляет содержательно-методической линии.
Таким образом, налицо противоречие: между существующей насущной необходимостью в развитии содержательно-методической линии задач с параметрами и невозможностью в полной мере уделять внимание методам решения задач с параметрами в соответствии со школьной программой с одной стороны, а с другой – современные школьные программы по математике не позволяют в полной мере уделять внимание методам решения задач с параметрами.
Объектом исследования является процесс обучения учащихся основной школы решению задач с параметрами.
Предмет исследования –подготовка учащихся к решению задач с параметрами.
Цель – выявить методические особенности подготовки учащихся основной школы к решению задач с параметрами.
Для реализации поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
Проанализировать характер и методы решения задач с параметрами, предлагаемых учащимся средней школы (в основном и дополнительном обучении).
Проанализировать школьные учебники с точки зрения подготовки учащихся к решению задач с параметрами.
Методы исследования:
теоретические: анализ нормативных документов, методической и учебной литературы;
социопедагогические: анализ школьных учебников и учебных пособий.
Практическая значимость исследования заключается в следующем: материалы данного дипломного исследования могут быть использованы учителями в процессе подготовки учащихся основной школы для подготовки учащихся к решению задач с параметрами графическим методом.
Структура исследования определена последовательностью поставленных задач. Курсовая работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованных источников и приложения.
1 ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА
В Большой Советской Энциклопедии [9] приводится следующее понятие параметра: «Параметр (от греч. parametrónt – отмеривающий, соразмеряющий), величина, значения которой служат для различения элементов некоторого множества между собой».
Точно такое же определение дает Э.С. Беляева [8]. Здесь же она приводит и другое определение параметра: «Неизвестные величины, значения которых мы задаем сами, называются параметрами».
В.С. Высоцкий дает более узкое определение: «… переменная величина a, от которой зависят коэффициенты уравнения, и называется параметром»[12].
Немного шире определение у Е.М. Родионова: «Если в уравнение или неравенство кроме неизвестных входят числа, обозначенные буквами, то они называются параметрами»[43].
Согласно В.И. Голубеву, «параметром называется независимая переменная, значение которой в данной задаче считается фиксированным» [17]. Данное определение можно соотносить и с уравнениями, и с неравенствами, и с системами уравнений и неравенств.
Г.А. Ястребинецкий дает определение применительно к уравнениям: «Рассмотрим уравнение f(a,b,c,…,k,x)=φ(a,b,c,…,k,x), где a,b,c,…,k,x –переменные величины. Переменные a,b,c,…,k, которые при решении уравнения считаются постоянными, называются параметрами»[42].
Как мы видим, авторы учебных пособий свободно трактуют понятие «параметр». Рассмотрим теперь другие понятия, связанные с задачами с параметрами.
Общий вид уравнения с параметром в рассмотренных пособиях, если автор вводит данное понятие, определяется как уравнение вида F(x,a)=0
[28, 48, 42]. Однако это понятие авторы пособий не всегда вводят.
Некоторые авторы дают следующие определения допустимого значения параметра: «Допустимым значением параметра будем называть такое его значение, при котором область определения данной задачи есть непустое множество» [36, 17] или «Если параметру, содержащемуся в уравнении (неравенстве), придать некоторое конкретное числовое значение, то возможен один из случаев:
а) получится уравнение или неравенство с одной неизвестной x;
б) получится выражение, лишенное смысла.
В первом случае значение параметра называется допустимым, во втором - недопустимым» [42, 43].
Авторы [42, 48] вводят понятие контрольных значений параметра, которые определяют как значения параметра, при которых или при переходе через которые происходят качественные изменения уравнения.
Что означает «решить задачу с параметром»?
П.Ф. Севрюков [48] формулирует задачу решения уравнения с параметром следующим образом: «Решить уравнение F(x,a)=0 с переменной x и параметром a – это значит на множестве действительных чисел решить семейство уравнений, получающихся из уравнения при всех действительных значениях параметра». Аналогичное понятие дает А.А. Прокофьев [42].
По мнению Э.С. Беляевой, «решить уравнение f(x,a)=0 с параметром
a – это значит для каждого действительного значения a найти все решения данного уравнения или установить, что их нет» [8]. Здесь же: «Под решением уравнения f(x,a)=0 с параметром a будем понимать систему значений x и a из области определения уравнения, обращающую его в верное числовое равенство». После каждого определения приводятся примеры.
В.В. Мирошин [36] проводит широкий анализ данного понятия, приведенного в различных УМК по математике и отмечает, что в большинстве своем это учебники для углубленного изучения математики.
В некоторых пособиях вводятся правила записи ответа:
- в ответе для любого допустимого значения параметра все перечисляемые значения искомой переменной должны быть различны [17];
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
- Дипломная работа MBA
- ВКР
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
- Тезисный план
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
- Перевод
- Бизнес план
- Научная статья
- Рецензия
- Лабораторная работа
- Решение задач
