Системы счисления в школьном курсе информатики

Введение

В современных условиях общество ставит перед образованием новые задачи и выдвигает новые требования к подготовке выпускников школы. Способность ориентироваться в огромном потоке информации, осуществлять поиск и оперативно получать необходимые данные, с максимальным эффектом использовать сведения, полученные из различных источников и т. д., - именно такие требования к подготовке подрастающего поколения предъявляет сегодня формирующееся информационное общество.
Тема «Системы счисления» имеет прямое отношение к математической теории чисел. Однако в школьном курсе математики она, как правило, не изучается. Необходимость изучения этой темы в курсе информатики связана с тем фактом, что числа в памяти компьютера представлены в двоичной системе счисления, а для внешнего представления содержимого памяти, адресов памяти используют шестнадцатеричную или восьмеричную системы. Это одна из традиционных тем курса информатики или программирования. Являясь смежной с математикой, данная тема вносит вклад также и в фундаментальное математическое образование школьников.
Изучение темы «Системы счисления» всегда вызывает многочисленные вопросы и трудности. В первую очередь – ввиду масштабности понятия «Систем счисления», как вида информационных систем, проблема выбора оптимального объёма учебного материала.
Проблема исследования: выявление методических особенностей
изучения баз данных в базовом курсе информатики.
Объект исследования - тема «Системы счисления» в курсе информатики.
Предметом исследования - методика изучения темы «Систем счисления» в курсе информатики.
Цель исследования – изучить методику изучения «Систем счисления» в курсе информатики.
Задачи:
 изучить цели и задачи изучения систем счисления;
 рассмотреть системы счисления;
 исследовать методику обучения системам счисления в школьном курсе информатики.
Работа состоит из введения, 2 глав, заключения и списка литературы.

Глава 1. Специфика и особенности преподавания информатики

1.1. Цели и задачи изучения систем счисления в курсе информатики

В курсе информатики особое место уделяется такому понятию как системы счисления. Как правило, на него выделяют несколько уроков или практических занятий. Основная цель - не только усвоить основные понятия темы, изучить виды систем счисления, но и познакомиться с двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной арифметикой [2].
Система счисления - это система записи чисел, в которой используется специальный алфавит или определенный набор цифр.
Если рассматривать систему счисления как язык представления числовой информации, то можно сказать, что данные выше определения затрагивает только алфавит, синтаксис и семантику языка чисел.
С понятием «система счисления» учащиеся впервые встречаются в V классе основной школы, когда знакомятся с десятичной системой счисления, и в дальнейшем по школьной программе более подробно изучается именно эта система счисления (арифметические действия, признаки делимости). При изучении базового курса «Информатики» в теме «Представление информации» учащиеся вновь встречаются с понятием «системы счисления». На изучение этой темы в базовом курсе отводится 12 часов и по программе рекомендуется рассматривать те системы счисления, которые используются в компьютере (двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную). На арифметику в этих системах счисления, включая арифметические действия, признаки делимости, разнообразные текстовые и игровые задачи, времени не отводится. Кроме того, при работе на компьютере учащиеся видят «внешние» результаты работы программы и вопрос, как и что происходит внутри компьютера всегда их интересует.
В программе Босовой Л.Л. «Информатика и ИКТ» 5-7 класс, с темой «Системы счисления» учащиеся начинают знакомиться с 6 класса, изучая двоичное кодирование цифровой информации, перевод целых десятичных чисел в двоичный код, перевод целых десятичных чисел из двоичной системы счисления в десятичную. На изучение этих тем отводится 3 часа. В 8 классе по программе того же автора - 1 час, рассматривается тема «Двоичное кодирование». В 9 классе в разделе «Математические основы информатики» уделяется 4 часа на тему «Системы счисления». 10-11 классы занимаются по программе Н.В. Макаровой. В 10 классе отводится 2 часа, где повторяются общие сведения и соотношение систем счисления.
В учебном пособии по информатике («Основы информатики и вычислительной техники» В 2 ч: пробное учебное пособие для средних учебных заведений / под редакцией А.П.Ершова, В.М.Монахова.) понятие системы счисления не упоминалось совсем. Говорится лишь о том, что вся информация в компьютере представляется в двоичном виде. То же самое можно сказать про учебное пособие Кушнеренко А.Г. «Основы информатики и вычислительной техники».
Среди учебников второго поколения наибольшее внимание системам счисления уделено в учебнике для 10-11 классов А.Г. Гейна «Основы информатики и вычислительной техники». Этой теме посвящен отдельный параграф, где дано следующее определение: «Система счисления - способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр)». В более позднем учебнике того же автора «Информатика для 7-9 классов» приводится такое определение: «Способ записи чисел называется нумерацией, или, по-другому, системой счисления».
Аналогичные определения даются в учебнике Н.В. Макаровой «Информатика. Базовый курс. 7 - 9»: «Система счисления - совокупность примеров и правил записи чисел с помощью определенного набора символов» - и в учебнике Н.Д. Угриновича «Информатика и ИКТ. Базовый курс. 8 - 9»: «Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами».
Если рассматривать систему счисления как язык представления числовой информации, то можно сказать, что данные выше определения затрагивают только алфавит, синтаксис и семантику языка чисел. Более полное определение дано: «Система счисления - способ изображения чисел и соответствующие ему правила действия над числами». Под правилами действия понимаются способы выполнения арифметических вычислений в рамках данной системы счисления. Эти правила можно назвать прагматикой языка чисел [18].
Аналогичное определение приводится в учебнике И.Г.Семакина «Информатика и ИКТ. 9 класс»: «Системой счисления называют определенные правила в записи чисел и связанные с ними способы выполнения вычислений».
В учебниках четвертого поколения по базовому курсу («Информатика.7 - 9 класс» под редакцией Н.В.Макаровой; И.Г. Семакин « Информатика и ИКТ, 9 класс»; Н.Д. Угринович «Информатика и ИКТ. Базовый курс. 9 класс») тема систем счисления находит отражение при изучении информации и кодирования информации. Основное внимание уделяется двоичной системе счисления и ее связи с десятичной системой.

1.2. Системы счисления и способы перевода чисел из одной системы в другую

Система счисления – понятие сложное, включающее в себя законы, по которым читаются и записываются числа, и по которым выполняются действия над ними. Для этого важно знать тип системы счисления. По типу различают аддитивную и мультипликативную системы счисления. Для аддитивной характерно то, что каждая цифра имеет свое значение, для прочтения числа необходимо сложить все значения используемых цифр [12].

Для второго типа характерно то, что цифра может иметь различные значения в зависимости от ее местоположения в числе.
Для аддитивной («добавительной») системы необходимо знать все цифры-символы и их значения (их бывает до 4-5 десятков), а также порядок записи. Например, в латинской записи если меньшая цифра записана перед большей, то производится вычитание, а если после, то сложение:

В зависимости от способа изображения чисел с помощью цифр системы счисления делятся на позиционные и непозиционные.
В непозиционных системах любое число определяется как некоторая функция от численных значений совокупности цифр, представляющих это число.
Непозиционные системы счисления появились задолго до позиционных. Последние являются, в свою очередь, результатом длительного исторического развития непозиционных систем счисления. В непозиционных системах вес цифры не зависит от ее позиционирования в числе. Так, например, в римской системе счисления в числе XXI (двадцать один) вес цифры X в обеих позициях равен 10.
Отличительным признаком непозиционной системы счисления является отсутствие в ней цифры 0. При разработке правил выполнения арифметических действий с числами возникла необходимость введения символа «0», который впоследствии стал иметь большое значение при совершенствовании способов представления чисел. Именно с появлением 0 в наборе символов, являющихся цифрами, и связывают возникновение позиционных систем счисления, в которых вес каждой цифры соответствует занимаемой ею позиции в последовательности цифр, изображающих число. Например, запись 56 означает, что это число можно составить из 6 единиц и 5 десятков. Если поменять позиции цифр, можно получить другое число –65, содержащее 6 десятков и 5 единиц. Вес цифры 5 уменьшился в 10 раз, а вес цифры 6 в 10 раз вырос [5].
Цифры в непозиционных системах счисления соответствуют некоторым фиксированным числам. Пример непозиционной системы - римская система счисления. В вычислительной технике непозиционные системы не применяются. Наиболее яркий пример – палочковая система, где каждая единица обозначается с помощью черточки.
К непозиционным системам счисления относятся:
Единичная система, которая считается одной из первых. Необходимость в записи чисел стала возникать у людей еще в древности после того, как они научились считать. Свидетельством этого являются