Реферат по философии на тему Апории Зенона

2 Апории Зенона
До наших дней дошло лишь девять из более чем сорока апорий, предложенных Зеноном. Наибольшую известность получили пять, в которых Зенон анализирует концепции множества и движения. Симпликий приводит «апорию меры» в следующем виде: «Зенон доказывает, что если объект не обладает размером, то он не существует, и добавляет: если объект существует, то он должен обладать определенным размером, толщиной и расстоянием между своими частями». Аналогичное утверждение применимо и к предыдущей части объекта, наименьшей в дихотомическом делении. Эта предыдущая часть также должна иметь размер и свою собственную предыдущую часть. Это можно повторять бесконечно, и, следовательно, не будет конечного предела, где нет различимых частей. Таким образом, если существует множественность, то объекты должны быть одновременно большими и маленькими, настолько малыми, что не имеют размера, и настолько большими, что являются бесконечными.
Этот аргумент Зенона направлен против пифагорейской идеи о том, что тела "состоят из чисел". Действительно, если рассматривать число как точку без размера (толщины, протяженности), то сумма таких точек (тело) также не будет иметь размера. Если же считать число "телесным", имеющим конечную величину, то, поскольку тело содержит бесконечное количество таких точек (ведь, по Зенону, тело можно делить "без предела"), оно должно иметь бесконечную величину. Следовательно, нельзя представлять тело как сумму неделимых единиц, как это делали пифагорейцы.
Развивая мысль Зенона, можно сказать: если "единица" неделима, то она не имеет пространственного размера (точки); если же она имеет размер, пусть даже сколь угодно малый, то она делима до бесконечности.
Элеаты впервые подняли перед наукой вопрос, остающийся одним из центральных методологических вопросов и по сей день: как следует понимать континуум – дискретно или непрерывно? Состоит ли он из неделимых единиц (монад) или же делим до бесконечности? Всякая величина должна рассматриваться с точки зрения того, состоит ли она из единиц (как арифметическое число у пифагорейцев), неделимых "целых", или же она сама по себе является целым, а ее элементы не имеют самостоятельного существования. Этот вопрос ставится и в отношении числа, и в отношении пространственной величины (линии, объема, плоскости), и в отношении времени. Различные решения проблемы континуума привели к формированию различных методов изучения природы и человека.
Выше была рассмотрена лишь одна апория Зенона, демонстрирующая противоречивость понятия "множества". Далее следуют апории, посвященные возможности движения, в основе которых также лежит проблема континуума. Четыре наиболее известные апории этой категории – «Дихотомия», «Ахиллес и черепаха», «Стрела» и «Стадий». Аристотель излагает основные положения этих апорий в своей "Физике": "Существует четыре аргумента Зенона о движении, которые вызывают большие затруднения у тех, кто пытается их разрешить. Первый – об отсутствии движения, поскольку движущееся тело должно сначала достичь половины пути, прежде чем достичь конца… Второй – так называемый «Ахиллес». Он заключается в том, что более медленное существо никогда не будет настигнуто самым быстрым, ибо преследующему необходимо сначала прибыть в место, откуда убегающее уже двинулось, так что более медленное всегда имеет некоторое преимущество… Третий… состоит в том, что летящая стрела неподвижна; это вытекает из предположения, что время состоит из отдельных "теперь"… Четвертый аргумент относится к двум разным массам, движущимся с равной скоростью, одни – с конца стадиона, другие – от середины, в результате чего, по его мнению, получается, что половина времени равна ее двойному количеству".
Апория "Дихотомия" утверждает невозможность движения, поскольку для преодоления любого расстояния требуется "отсчитать" бесконечное множество "середин": ведь любой отрезок можно делить пополам – и так до бесконечности. Другими словами, если континуум мыслится как актуально данное бесконечное множество, то движение в таком континууме невозможно, поскольку невозможно занять бесконечное число последовательных положений в ограниченный промежуток времени.
Эту антиномию можно интерпретировать двояко, и ее решение зависит от интерпретации. Если считать, что противоречие заключается в невозможности "отсчитать" бесконечное число моментов (пройти бесконечное число положений) в конечный отрезок времени, то разгадка антиномии состоит в указании на то, что Зенон ошибочно отождествил бесконечность с бесконечной делимостью. Такое решение апории Зенона предложил Аристотель, введя понятие континуума как потенциально делимого до бесконечности. Действительно, если проблема заключается в том, что в конечный отрезок времени нельзя пройти бесконечное количество точек пространства, то достаточно указать на то, что любой конечный отрезок времени точно так же можно делить до бесконечности, как и любой отрезок пространства. Однако возможность деления, по словам Аристотеля, еще не означает действительную разделенность как пространства, так и времени. Иными словами, пространство и время делимы до бесконечности потенциально, но не разделены до бесконечности актуально. Бесконечная делимость не есть бесконечная величина, и потому движение, по Аристотелю, мыслимо без всякого противоречия. Каждому моменту времени соответствует определенная точка в пространстве. Таким образом, введением потенциальной бесконечности Аристотель разрешает антиномию, возникшую у Зенона при допущении континуума как актуальной бесконечности.