Реферат по философии на тему Представления об эвристике и понятие эвристического решения по избранным разделам работ Дьёрдя Пойя: Как решать задачу, Математика и правдоподобные рассуждения, Математическое открытие.

Введение
Актуальность темы исследования: методы ныне оформившейся как науки эвристики во все времена помогали учёным, используя наиболее доступные догадки, достигать менее очевидных и незаурядных результатов в различных и особенно междисциплинарных науках, практических изысканиях. И математика во все времена служит материалом понимания реальности как закономерности — помимо строгих доказательств в ней возможно использовать такие мысленные решения, которые проистекают из обыденного опыта. Повсеместность, универсальность человеческого опыта, его практичность неиссякаемы, а современные технологии и инструменты обучения ускоряют и упрощают обмен информацией (знаниями, навыками, умениями). Именно исследование эвристики как принципов мышления и принятия решения, критически осмысленного и педагогически обоснованного Д. Пойем становится значимым в момент, когда информации становится слишком много, но при этом её может быть недостаточно для формирования надёжного алгоритма действий, решения возникших проблем и противоречий, поставленных задач в профессиональном и научном контексте, активизации творческой активности молодых поколений.
Цель исследования: систематизировать представления об эвристике и эвристическом решении на основании работ Дьёрдя Пойя.
Задачи исследования:
1) Реферировать обозначенные работы Дьёрдя Пойя;
2) Обозначить принципы эвристики и эвристического решения;
3) Выделить структуру эвристик и их функциональную роль;
4) Сделать выводы из работы.
Метод исследования: системный анализ.
 
Раздел 1. Эвристика и понятие эвристического решения как методов мышления
Чем в целом известен такой учёный—математик как Дьёрдь Пойя и почему он, работая в русле формализации работы со статистическими данными и аналитических арифметики и комбинаторики, стал популяризатором эвристических способов решения задач, применения их в педагогике? Предположим, что для Д. Пойя, как для многих студентов, которые ещё не погружены в конкретные направления естествознания, но к ним тяготеют, роль педагога как опытного и глубоко осмыслившего наставника способного передать это осмысление на уровень практики и доступных принципов неоспоримо важна и, осознав это, он принял решение именно педагогический, объяснительный принцип провести следом через его избранные работы. В этом реферате удастся разобраться, в какой степени и до каких пределов эвристика является полезным инструментом объяснения и понимания общих принципов решений. Углубиться в этот вопрос, обосновать его возможно именно через хронологическое погружение в материал Д. Пойя.
Первая по хронологии написания методическая работа из тех, что взяты за основу при рассмотрении эвристики и эвристического решения, посвящённая в наибольшей мере предмету реферата, «Как решать задачу» представляет из себя резюме педагогических и математических наработок Д. Пойя. Именно в ней он описывает мыслительные процессы и приёмы, помогающие в решении как стандартных так и нетривиальных задач школьниками и студентами с помощью последовательной и аккуратной помощи и подсказок учителя. Д. Пойа предлагает структурированный и упорядоченный перечень выведенных эвристических методов, которые стали бы средством обретения таких качеств как самостоятельность и изобретательность, что в контексте понимания принципов естественнонаучного мышления как такового несёт ключевую пользу. Работа направлена на способы понимания задачи, планирования решения, осуществление запланированного, проверку результатов и таким образом прояснение задачи и принципов, лежащих в её основе.
Дальнейшие работы уточняют и расширяют первую в рассуждениях, больше направлены на упражнения для применения в исследовательской практике как таковой, например, через индукцию и накопление опыта решения задач и поиска уникальных идей для решения творческих задач, их структурирования и переведения в доказательное русло.
Такой порядок рассмотрения темы эвристики и эвристического решения поможет подобраться к системному анализу и оценке потенциальной неполноты представлений автора большого пула математических теорий и педагогических работ.
1.1. Реферирование работ Дьёрдя Пойя
Работа «Как решать задачу» начинается с более обобщённых советов по ведению урока и сопровождения задач и переходит к конкретному «эвристическому словарю», в котором автор обращается к истории эвристики и важных в ней деятелей как то: Аристотель, Декарт, Лейбниц, Больцано, Папп (1, с. 184).
В пособии Д. Пойя описывается обширнейший ряд приёмов и примеров применения современной эвристики, а именно:
 Приведение аналогии;
Применяется в задачах, где у объектов или рядов объектов существуют повторяющие друг друга соотношения (как правило геометрические): «Заключение на основании аналогии, связывающей много параллельных фактов, обладает большей убедительностью, чем сделанное на основании меньшего числа фактов. Однако их качество важнее их количества. Выясненная аналогия обладает большей ценностью, чем отдалённое сходство; факты, приведённые в систему, в состоянии натолкнуть нас на более глубокие идеи, чем факты, собранные случайным образом» (1, с. 49).
 Описание «проницательных» наблюдений;
 Подражание и поиск новых решений, точек зрения;
 Видоизменение задачи посредством повторения попыток с перебором более или менее различающихся вариантов действия и привлечения мысленных ассоциаций (вспомогательных задач);
 Прослеживание цели доказательства;
Имеет значимость как способ не сбиться с темпа повествования, не заскучать в связи с потерей мысленной нити и удержать цельную картинку событий в контексте задачи для формулирования наводящих на новые идеи или даже обратные доказательству вопросы: «Вдумчивый читатель книги по математике имеет два желания:
Первое — убедиться в том, что данный шаг в доказательстве правилен.
Второе — уяснить себе цель этого шага.
Вдумчивый слушатель на лекции по математике имеет те же желания. Если он не убеждён, что предпринимаемый шаг в доказательстве правильный, и даже сомневается в его правильности, то он может возражать, задавать вопросы. Если же слушателю непонятна цель данного этапа и если он не имеет представления, чем этот шаг вызван, то он обычно не в состоянии даже сформулировать чёткое возражение; в этом случае он не возражает, а лишь недоумевает, скучает и теряет нить доказательства.
Вдумчивый педагог и вдумчивый автор учебников должны иметь оба эти соображения в виду. Конечно, необходимо писать и говорить правильно, но этого недостаточно. Вывод, правильно изложенный в книге или на доске, может быть недоступным и ничему не научит, если непонятна цель каждого последовательного этапа, если читатель или слушатель не может понять, как автор додумался до такого доказательства, если изложение не подсказывает ему, как можно самому найти такое доказательство» (1, с. 60).