Фрагмент для ознакомления
2
1.1. Понятие целого неотрицательного числа в математике
В математике базисным является представление о неотрицательном целом числе, на котором строится множество математических областей, говоря в широком смысле, это числа, применяемые для калькуляции объектов или определения размеров, например, протяженности, массы, вместимости и тому подобное. Данные числа формируют множество чисел, начинающееся с нуля и бесконечно возрастающее по числовой прямой. Возникновение этого представления исторически связано с прогрессом арифметики, когда ученые приступили к исследованию чисел как самостоятельной области знания, не зависящей от конкретных задач.
Значимость осмысления этой концепции определяется ее распространенным использованием в быту и науке. С раннего возраста человек встречается с неотрицательными целыми числами в элементарных операциях, таких как подсчет объектов или определение времени. В дальнейшем эти числа служат фундаментом для изучения более сложных математических построений, таких как дроби, отрицательные и иррациональные числа.
Зарождение и эволюция концепции целых неотрицательных чисел своими корнями уходит в глубокую древность, с самых ранних этапов развития цивилизации человечество столкнулось с потребностью в подсчете и измерении различных предметов, будь то запасы пищи, поголовье скота или пройденные расстояния. Это послужило стимулом для формирования элементарных систем нумерации, в основе которых лежали природные объекты, такие как пальцы рук и ног, галька или завязанные узлы на веревках [17].
Математика в древних культурах.
Самые ранние упоминания о применении числовых обозначений уходят корнями вглубь истории, примерно на 30 000 лет назад, в те времена наши предки вырезали отметки на костях, чтобы фиксировать числовые значения. В Древнем Египте и Месопотамии возникли сложные системы исчисления, необходимые для контроля за запасами зерна, возведения пирамид и реализации других масштабных проектов. Математики Древнего Египта и Вавилона создали методы представления чисел, которые со временем стали основой для современной десятичной системы [8].
Античная Греция и Рим
Признание и систематическое изучение целых неотрицательных чисел началось в период античности. Греческий математик Евклид, живший в III веке до нашей эры, стал одним из пионеров в теоретическом исследовании чисел. Его фундаментальный труд «Начала» включал в себя множество теорем и доказательств, посвященных арифметике. Римляне также внесли существенный вклад в развитие числовых систем, разработав известную римскую систему счисления. Эта система, с ее характерными символами, оставалась в употреблении вплоть до средневековья, демонстрируя свою практичность и долговечность [8].
Средневековье и Возрождение
В эпоху Средневековья арабские ученые восприняли математические достижения Индии и Греции, существенно усовершенствовав их, они внедрили позиционную систему записи чисел, известную в наши дни как арабские цифры. Это революционное изменение значительно облегчило проведение вычислений и открыло новые горизонты для более углубленного изучения математических дисциплин.
Использование арабских цифр позволило упростить сложные арифметические действия, которые ранее требовали значительных усилий и времени. Благодаря этому нововведению, математики получили возможность сосредоточиться на решении более сложных задач и развитии новых теорий.
Фрагмент для ознакомления
3
1. Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования утвержден приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 31 мая 2021 г. N 286 С изменениями и дополнениями от: 18 июля, 8 ноября 2022 г., 22 января 2024 г.
2. Алиева А. В., Калачева А. С., Филина Т. Е. Особенности развития мотивации детей младшего школьного возраста // Евразийский научный журнал. 2016. №12. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/osobennosti-razvitiya-motivatsii-detey-mladshego-shkolnogo-vozrasta (дата обращения: 15.03.2025).
3. Болдырева А. А. Методика изучения нумерации многозначных чисел. – Текст: //Международный педагогический портал 2019.
4. Вендина А. А., Киричек К. А. Комбинаторные задачи в курсе математики начальной школы // МНКО. 2017. №1 (62). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/kombinatornye-zadachi-v-kurse-matematiki-nachalnoy-shkoly (дата обращения: 14.03.2025).
5. Виноградова А.В., Устименко В.В. Математика: различные подходы к построению целых неотрицательных чисел Учебно-методическое пособие, «ВГУ им. П.М. Машерова», 2007
6. Габеркорн И. И. Создание ситуации успеха в учебной деятельности младших школьников // Проблемы современного педагогического образования. 2022. №74-2. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/sozdanie-situatsii-uspeha-v-uchebnoy-deyatelnosti-mladshih-shkolnikov (дата обращения: 15.03.2025).
7. Гордеева В. В., Назарова А. С. Моделирование как средство развития элементарных математических представлений в дошкольном возрасте // Актуальные проблемы педагогики и психологии. 2021. №12. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/modelirovanie-kak-sredstvo-razvitiya-elementarnyh-matematicheskih-predstavleniy-v-doshkolnom-vozraste (дата обращения: 14.03.2025).
8. Депман И.Я. История арифметики. - М.: Просвещение, 1965 – 415 с.;
9. Дербуш М. В., Скарбич С. Н. Инновационные подходы к использованию информационных технологий в процессе обучения математике // Непрерывное образование: XXI век. 2020. №2 (30). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/innovatsionnye-podhody-k-ispolzovaniyu-informatsionnyh-tehnologiy-v-protsesse-obucheniya-matematike (дата обращения: 14.03.2025).
10. Кольберг, Н. А. Память как познавательный процесс у младших школьников при разных видах образовательных программ / Н. А. Кольберг. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2017. — № 2 (136). — С. 597-602. — URL: https://moluch.ru/archive/136/38262/ (дата обращения: 15.03.2025).
11. Лещенко, Л.В. Целые неотрицательные числа: учебно-методические материалы / Л.В. Лещенко, Т.Вт. Гостевич. — Могилев: УО «МГУ им. А.А. Кулешова», 2011.и -о 56 с.: ил.
12. Муравьева Г.Л., Покало А.А., Толстик Н.В. Математика Учебно-методическое пособие В трех частях Часть 2, БГПУ имени Максима Танка
13. Нурмагомедов Д. М., Гашаров Н. Г., Рамазанова Э. А., Магомедов Н. Г., Арсланалиева Д. И. Формирование логического универсального учебного действия сравнения в процессе обучения математике младших школьников // МНКО. 2018. №6 (73). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/formirovanie-logicheskogo-universalnogo-uchebnogo-deystviya-sravneniya-v-protsesse-obucheniya-matematike-mladshih-shkolnikov (дата обращения: 14.03.2025).
14. Овчинников А. В. Теория групп Лекционный курс Москва 2016
15. Прудникова Т. И. Применение средств наглядности на уроках в начальной школе // Проблемы современного педагогического образования. 2021. №72-1. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/primenenie-sredstv-naglyadnosti-na-urokah-v-nachalnoy-shkole (дата обращения: 14.03.2025).
16. Ручкина В.П. Курс лекций по теории и технологии обучения математике в начальных классах [Текст] : учеб. пособие / В. П. Ручкина. ; ФГБОУ ВО «Урал. гос. пед. ун-т» – Екатеринбург, 2016 –313 с.
17. Рыбников К. А. История математики в двух томах. — М.: Изд. МГУ, 1960-1963.; 342 с.;
18. Сидоров А. В., Сидорова Н. Н. Использование игровых методов при обучении математике в начальной школе // Международный журнал гуманитарных и естественных наук. 2023. №2-1 (77). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/ispolzovanie-igrovyh-metodov-pri-obuchenii-matematike-v-nachalnoy-shkole (дата обращения: 14.03.2025).
19. Скобенко, Л. Д. Использование жизненного опыта обучающихся при решении математических задач в первом классе / Л. Д. Скобенко. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2013. — № 11 (58). — С. 651-654. — URL: https://moluch.ru/archive/58/8109/ (дата обращения: 14.03.2025).
20. Степанова О. В. Особенности развития мышления у детей младшего школьного возраста // Приоритетные научные направления: от теории к практике. 2016. №22. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/osobennosti-razvitiya-myshleniya-u-detey-mladshego-shkolnogo-vozrasta-1 (дата обращения: 15.03.2025).
21. Шереметьева О. В., Васильева М. Ю. Ошибка ученика как учебная ситуация на уроке математики в начальной школе // Известия ДГПУ. Психолого-педагогические науки. 2023. №2. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/oshibka-uchenika-kak-uchebnaya-situatsiya-na-uroke-matematiki-v-nachalnoy-shkole (дата обращения: 14.03.2025).
22. Юшкевич А.П. История математики. С древнейших времен до начала Нового времени // История математики / Под редакцией А.П. Юшкевича, в трёх томах. – М.: Наука, 1970 – 353 c.;
23. Яхшиева М. Ш., Ахмадова Ч. Б., Зоирова М. Ё. Занимательная математика: другой взгляд на числа. — Текст: непосредственный // Молодой ученый. — 2020. — № 11 (301). — URL: https://moluch.ru/archive/301/120428/ (дата обращения: 14.03.2025).
