Контрольная работа по теоретической механике на тему Механическая система состоит из твердых тел: груза 1, блока 2 и катка 3, соединенных идеальными (невесомыми и нерастяжимыми) нитями. Система приводится в движение из состояния покоя

Задание 1.


Рис 1


Решение

Расчленим конструкцию на пять частей и рассмотрим равновесие каждой части в отдельности.
Первая часть DF (рис. 2).
Распределенную нагрузку заменим равнодействующей сосредоточенной силой:
Q1 = 2q = 2·1 = 2 кН.
Подвижный шарнир в точке F заменим реакцией YF. В точке D действие одной части конструкции на другую заменим силами ХD, YD, Х’D, Y’D. При этом согласно третьему закону Ньютона эти силы попарно равны и противоположно направлены.
Составим уравнения равновесия и найдем неизвестные реакции.
ΣFKx = 0;
XD = 0.
ΣMD(FK) = 0
Q1·1 – YF·2 = 0


Изм. Лист. № докум. Подпись Дата
Разраб. Контрольная работа Лит. Лист Листов
Проверил 2 13
Принял








Рис. 2

YF = Q1·1/2 = 2·1/2 = 1 кН
ΣМF(FK) = 0
-Q1·1 + YD·2 = 0
YD = Q1·1/2 = 2·1/2 = 1 кН
Вторая часть ED (рис. 3).
Распределенную нагрузку заменим равнодействующей сосредоточенной силой:
Q2 = 2q = 2·1 = 2 кН.
Подвижный шарнир в точке Е заменим реакцией YE. В точке D действие одной части конструкции на другую заменим силами XD, YD, Х’D, Y’D. При этом согласно третьему закону Ньютона эти силы попарно равны и противоположно направлены.
Х’D = ХD = 0
Y’D = YD = 1 кН
Составим уравнения равновесия и найдем неизвестные реакции.
ΣFKy = 0;
YE - Y’D – Q2 = 0
YE = Y’D + Q2 = 1 + 2 = 3 кН
Третья часть СЕ (рис. 4).
Распределенную нагрузку заменим равнодействующей сосредоточенной силой:
Q3 = 4q = 4·1 = 4 кН.
Лист
3
Изм. Лист № докум. Подпись Дата






Рис. 3

Подвижный шарнир в точке Е заменим реакцией YЕ. В точке С действие одной части конструкции на другую заменим силами ХС, YС, Х’С, Y’С. При этом согласно третьему закону Ньютона эти силы попарно равны и противоположно направлены. Силу Р2 разложим на две составляющие.



Рис. 4

Составим уравнения равновесия и найдем неизвестные реакции.
ΣFKx = 0;
XC + P2cos60° = 0.
XC = -P2cos60° = -P2cos60° = -11·0,5 = -5,5 кН

Лист
4
Изм. Лист № докум. Подпись Дата





ΣFKy = 0;
YE + YС – Q3 - P2sin60° = 0
YС = -YE + Q3 + P2sin60° = -3 + 4 + 11·0,866 = 10,5 кН
Четвертая часть АС (рис. 5).
Подвижный шарнир в точке В заменим реакцией YВ. Неподвижный шарнир в точке А заменим реакциями ХА и YА. В точке С действие одной части конструкции на другую заменим силами ХС, YС, Х’С, Y’С. При этом согласно третьему закону Ньютона эти силы попарно равны и противоположно направлены.
Х’С = ХС = -5,5 кН
Y’С = YС = 10,5 кН
Составим уравнения равновесия и найдем неизвестные реакции.
ΣFKx = 0;
XA – X’C = 0.
XA = X’C = -5,5 кН.


Рис. 5

ΣМA (FK) = 0
P1·2 – YB·4 + Y’C·6 – M1 = 0
YB = (P1·2 + Y’C·6 – M1)/4 = (3·2 + 10,5·6 – 10)/4 = 14,75 кН
ΣМВ (FK) = 0
-P1·2 + YА·4 + Y’C·2 – M1 = 0
YА = (P1·2 - Y’C·2 + M1)/4 = (3·2 - 10,5·2 + 10)/4 = -1,25 кН