1. Найдем ранг соответствующей матрицы.
(■(1&-1&-3&14@7&4&-2&1@3&14&0&-25))
Если ранг матрицы будет меньше 3, то система линейно зависима.
Если ранг матрицы 3, то система векторов линейно не зависима.
Преобразования, не изменяющие ранга матрицы.
1) Умножение любой строки на не равное нулю число.
2) Прибавление к любой строке другой строки, умноженной на некоторое число.
3) Перестановка любых двух строк.
(■(1&-1&-3&14@7&4&-2&1@3&14&0&-25))
1) Прибавим к второй строке первую, умноженную на -7.
Прибавим к третьей строке первую, умноженную на -3.
(■(1&-1&-3&14@0&11&19&-97@0&17&9&-67))
Рассмотрим в матрице минор третьего порядка
|■(1&-1&-3@0&11&19@0&17&9)|=11*9-19*17=-224
В матрице имеется минор третьего порядка, не равный нулю, следовательно ранг матрицы равен 3.
Система векторов линейно независима.
Ответ. Линейно независима.
2. РЕШЕНИЕ
Вектор b будет линейной комбинацией векторов системы, если система векторов линейно не зависима, но вместе с вектором b она линейно зависима.
а) Докажем, что система векторов (a1 , a2) линейно независима. Составим матрицу системы.
(■(1&2&4@-2&3&5))
В матрице имеется не равный нулю минор второго порядка
|■(1&2@-2&3)|=1*3-2*(-2)=7
Следовательно, ранг матрицы равен 2.
Отсюда следует, что система векторов (a1 , a2) линейно независима.
б) Рассмотрим матрицу.
(■(1&2&4@-2&3&5@0&1&3))
Выполним преобразование. Прибавим к второй строке первую, умноженную на 2.
(■(1&2&4@0&7&13@0&1&3))
Минор третьего порядка равен 7*3-13*1=8
не равен нулю, следовательно, ранг матрицы равен 3.
Вектор b НЕ является линейной комбинацией векторов системы.
Ответ:
не является.
- Курсовая работа
- Дипломная работа
- Контрольная работа
- Реферат
- Отчет по практике
- Магистерская работа
- Статья
- Эссе
- Научно-исследовательская работа
- Доклад
- Глава диплома
- Ответы на билеты
- Презентация
- Перевод
- Бизнес план
- Научная статья
- Рецензия
- Лабораторная работа
- Решение задач
- Диссертация
- Доработка заказа клиента
- Аспирантский реферат
- Монография
- Дипломная работа MBA
- ВКР
- Компьютерный набор текста
- Речь к диплому
- Тезисный план
- Чертёж
- Диаграммы, таблицы
- ВАК
