23. Однофакторный план (однофакторный дисперсионный анализ)

Введение

Актуальность
Задачи аппроксимации данных с учетом их статистических параметров относятся к задачам регрессии. Решение подобных задач, как правило, необходимо при проведении обработки экспериментальных данных, полученных в результате проведения измерений процессов или физических явлений, статистических по своей природе (к примеру, проведение измерений в радиометрии и ядерной геофизике), или на высоких уровнях помех (шумов). В качестве задачи регрессионного анализа рассматривается подбор математических соотношений, с помощью которых с наименьшей погрешностью можно описывать данные, полученные в результате эксперимента.
Проведем формулировку математической постановки задачи регрессии. Зависимость параметра (числового значения), имеющего определенные свойства случайных процессов или физических явлений Y от другого изменяемого свойства или параметра Х, которое в общем случае также может рассматриваться как случайная величина, зарегистрированная на множестве точек xk множеством значений yk, при этом в каждой точке зарегистрированные значения yk и xk отображают фактические значения Y(хk) со случайной погрешностью k, распределение которой имеет форму нормального. По совокупности значений yk необходимо провести подбор такой функции f(xk), при которой зависимость Y(x) отображается с наименьшим значением погрешности. Таким образом, условие приближения можно записать в виде:
Целью данной работы является анализ алгоритмов однофакторного дисперсионного анализа.
Задачи работы:
- изучение истории развития технологий обработки табличных данных;
- анализ алгоритма однофакторного дисперсионного анализа;
- программная реализация алгоритма средствами MS Excel.
Объект исследования: массивы данных.
Предмет исследования: обработка массивов данных средствами MS Excel.
 
1. История развития технологий обработки электронных таблиц

Основы современного офисного программного обеспечения закладывались в 1970-е годы. На первоначальном этапе активное развитие получили текстовые редакторы. До появления текстовых редакторов технология работы с документами зачастую включала утомительные процедуры: проводилась вырезка фрагментов текста из напечатанных страниц и вклейка их в нужные места, и далее проводилась перепечатка скомпонованных таким образом документов. Использование текстовых редакторов позволило автоматизировать данный процесс, что явилось поистине революционным преобразованием. С тех пор документы перестали печататься каждый раз с нуля. А возможность иметь стандартные заготовки, вставляемые в текст по мере необходимости, преобразило весь процесс подготовки документов.
В 1979 году компанией Micropro International был выпущен текстовый процессор Wordstar, оказавший большое влияние на дальнейшие разработки в указанной области.
В 1983 году компанией Microsoft был представлен первый текстовый редактор (Multi-Tool Word) и в рамках рекламной акции было выпущено свыше 450 тысяч дисков с демо-версией ПО. В 1983 году была выпущена DOS-версия редактора, в 1984-м - версия для Apple Macintosh и в 1989-м - для операционной системы Microsoft Windows.
Далее проводилось совершенствование текстовых редакторов, оснащение их новым функционалом и в дальнейшем программные продукты данного семейства получили статус текстовых процессоров. Термин "текстовый процессор" обычно используется для обозначения программных продуктов, позволяющих осуществлять работы по сложной обработке текстовых документов, что не было доступно в текстовых редакторах (использование различных элементов оформления, осуществление автоматической генерацию номеров страниц, автоматическое построение оглавления больших документов, сервисы проверки правописания и т.п.). Отметим, что зачастую понятия "текстовый редактор" и "текстовый процессор" считаются тождественными, что является не совсем верным.
Исторически текстовые редакторы являются предшественниками текстовых процессоров. С их помощью было возможно составление и редактирование текстов, без поддержки вышеперечисленных функций. Тем не менее для задач, не связанных с созданием документов со сложным оформлением (например, для написания текстов программ), текстовые редакторы используются и сегодня [2].
Почти одновременно с первыми текстовыми редакторами выпускались программы для обработки электронных таблиц. Первой электронной таблицей явилась выпущенная в 1978 году программа под названием Visicalc, которая в дальнейшем определила развитие целого направления программного обеспечения (ПО) [3].
Visicalc явилась одной из программ, которые принесл