Методика изучения нумерации трехзначных чисел в начальном курсе математики

Введение
Изучение нумерации приводит детей к пониманию основных вопросов арифметики, к пониманию аспектов десятичной системы, знаний состава и структуры натуральных чисел.
Нумерация натуральных чисел - система способов образования, наименования и обозначения чисел.
Нумерация трехзначных, многозначных чисел и действия над ними выделяются в педагогической литературе в особый концентр в связи с тем, что нумерация чисел имеет свои специфические особенности: многозначные числа образуются, называются, записываются с опорой не только на понятие разряда, но и на понятие класса. Именно поэтому имеет значимость раскрытие для детей этого важнейшего понятия нашей системы счисления. \
Исходя из этого, можно сказать, что при обучении арифметическим действиям обучающихся начальных классов обязательным условием выступает необходимое использование различных форм работы, которые смогут вызвать заинтересованность у детей, ведь без отсутствия интереса к обучению детей обучать невозможно и нельзя. Таким образом, актуальность выше изложенных фактов выступила основанием для более глубокого изучения нумерации чисел на начальном этапе школьного обучения.
Вопросы изучения обучающимися начальной школы математики активно представлены в работах исследователей, таких как Н.В. Садовников, Е.И. Малахова, В.И. Снегурова, Е.Б. Лученкова, О.Е. Рощенко, Н.В. Дударева, Т.А. Унегова, З. А. Аминова, С. В. Васильева, В.А. Далингер. В частности, такими исследователями как Т.В. Баракина, И.Н. Чичканова, В.В. Зайцев, С.А. Филлипова рассматриваются вопросы обучения младших школьников нумерации чисел на различных этапах.
Объектом исследования выступил процесс обучения нумерации младших школьников.
Предмет работы–методические приемы обучения младших школьников нумерации трехзначных чисел.
Целью исследования стало рассмотрение методики изучения нумерации трехзначных чисел учащимися начальных классов.
Задачи исследования:
1. Изучить понятие системы счисления и десятичной системы счисления.
2. Раскрыть подходы к изучению нумерации целых неотрицательных чисел в начальном курсе математики.
3. Рассмотреть особенности методики изучения нумерации трехзначных чисел в начальном курсе математики по программе «Школа России».
Структура работы: работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы.


 
1. Понятие системы счисления. Десятичная система счисления
Понятие натурального числа, нумерация целых неотрицательных чисел и действия над ними являются основными темами начального курса математики. При изучении нумерации у учащихся должны быть сформированы знания, которые являются основой работы над арифметическими действиями
Системой счисления называют язык для наименования, записи чисел и выполнения действий над ними. Существуют позиционные и непозиционные системы счисления. В позиционных системах счисления значение цифры в записи числа зависит от места (позиции), занимаемого ею в этом числе. В непозиционных системах счисления такой зависимости нет.
Способ чтения и записи чисел называют нумерацией.
Различают два вида нумерации – устную и письменную.
Многие позиционные системы счисления имеют только письменную нумерацию и не имеют устной нумерации. Название системе счисления дают по отношению между разрядами.
Если две (три, четыре и т. д.) единицы одного разряда дают одну единицу следующего разряда, то систему счисления называют двоичной (троичной, четверичной и т. д.).
Способ наименования (называния) с помощью немногих слов любого натурального числа называется устной нумерацией.
Тот способ устной нумерации, которым мы пользуемся в настоящее время, был выработан людьми постепенно в процессе многовековой практики счета. В основу современной устной нумерации положены следующие принципы :
1. Принцип поразрядного счета. Назвать какое-то натуральное число – это тоже самое, что назвать результат счета единиц, содержащихся в этом числе. Очевидно, что если в данном числе содержится очень много единиц, то сосчитать их трудно и назвать результат счета сложно. В таком случае используется не одна единица счета, а много разных.
Эти единицы счета называются разрядами, а число единиц одного разряда, составляющих единицу следующего разряда, называется основанием системы нумерации. В той нумерации, которой мы пользуемся, основанием служит число 10 – число пальцев на обеих руках человека. Поэтому наша нумерация называется десятичной.
Десятичная непозиционная система исчисления с единичным кодированием десятичных цифр (от 1 до 1 000 000) появилась во 2 половине 3 тысячелетия до н. э. в Древнем Египте (ее называют еще египетской системой счисления) .
Кроме этого, еще в одной великой цивилизации, а именно, вавилонской с ее шестидесятеричной системой – уже за 2 тысячи лет до н. э. внутри шестидесятеричных разрядов люди при счете использовали позиционную десятичную систему счисления с единичным кодированием десятичных цифр. Египетская десятичная система оказала влияние на аналогичную систему в самых первых европейских системах письма, к примеру, таких как линейное письмо А и линейное письмо Б, критские иероглифы.
Самая древняя известная запись в позиционной десятичной системе была обнаружена в Индии в 595 г. Нуль в тот период применялся не только в Индии, но также и в Китае. В данных старинных системах с целью записи одинакового числа использовали символы, рядом с которыми дополнительно отмечали, в каком из разрядов они стоят. Позднее перестали отмечать разряды, однако число все равно можно было прочитать, так как у каждого разряда была своя позиция, а в случае, если она была пустой, ее помечали нулем. В поздних вавилонских текстах такой знак стал возникать, однако, в конце числа его не ставили. Только в Индии нуль окончательно занял свое место, данная запись распространилась затем по всему миру .
Индийская нумерация распространилась сначала в арабских странах, а после и в Западной Европе, ему способствовали простые и удобные правила сложения и вычитания чисел, записанных в позиционной системе.
Европейцы познакомились с достижениями индо-арабской математики в XI в., что было связано с расширением торговли, и, в связи с этим, с усложнением счета и совершенствовании его методов. Поэтому европейские математики обратились к трудам греческих и арабских ученых, переведя их на латинский язык. Активное внедрение десятичной системы исчисления начинается с XIII в., и уже к XVI в. она начинает активно использоваться в европейских странах .
Распространению десятичной системы в России способствовала книга первого русского выдающегося педагога-математика Л.Ф. Магницкого «Арифметика, сиречь наука числительная», вышедшая в 1703 г. на славянском языке. Она являлась энциклопедией математических знаний того времени. Все вычисления в ней проводятся при помощи цифр индийской нумерации. В «Арифметике» выделено особое действие «нумерация, или счисление»: «Нумерация есть счисление (называние) словами всех чисел, которые изображаемы быть могут десятью такими знаками: 1,2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0. Из них девять значащих; последняя же 0 (которая цифрой или ничем именуется), если стоит одна, то сама по себе значения не имеет. Когда же она присоединяется к какой-нибудь значащей, то увеличивает в десять раз, как будет показано в дальнейшем». Однозначные числа в книге Л.Ф. Магницкого