Формирование арифметических понятий у детей младшего школьного возраста на уроках математики.

Введение

Актуальность темы исследования связана с тем, что в настоящее время формирование у учащихся арифметических понятий остается одной из главных задач обучения математике в начальной школе, так как эти умения необходимы как в практической жизни человека, так и в обучении.
Смысл действий сложения и вычитания, умножения и деления раскрывается на основе практических действий со множествами предметов и в системе текстовых задач. Определяя по двум числам третье, соответствующее заданным условиям, учащийся выполняет математическое действие. Современные системы обучения математике опираются на теоретико-множественный подход при раскрытии и формировании смысла арифметических действии.

1.Теоретические особенности арифметических понятий у младших школьников
1.1.Психолого - педагогическая характеристика младшего школьного возраста

Младший школьный возраст характеризуется интенсивным психическим развитием. В данный возрастной период как показывает практика современных ученных, происходит формирование и укрепление основных черт личности, особенностей развития [9].
И так, восприятия ребенка младшего школьного возраста изменяется, а именно происходит смена предметного восприятия на сенсорное. У старшего дошкольника чётко складывают образы и представления о предмете. Внимание к 6-7 годам становится более устойчивым и носит скорее произвольный характер. Подобные возрастные закономерности отмечаются и в процессе памяти, несмотря на то, что память все же остается непроизвольной, и отчасти они лучше запоминают тот материал, который им был наиболее интересен, все же прочность запоминания возрастает. Важной особенностью в развитии памяти становится преднамеренное запоминание, то есть если поставить перед младшим школьником цель, направленное на запоминание того или иного материла, то он с легкостью справиться с этим заданием даже если не будет испытывать сильного эмоционального интереса [11].
В возрасте 6-7 лет происходит интенсивное формирование и развитие навыков и умений, способствующих изучению детьми внешней среды, анализу свойств предметов и воздействие на них с целью изменения
Накопление к младшему школьному возрасту большого опыта практических действий, достаточный уровень развития восприятия, памяти, воображения и мышления повышают у ребенка чувство уверенности в своих силах. Это выражается в постановке все более разнообразных и сложных целей, достижению которых способствует волевая регуляция поведения.
Ребенок 6-7 лет может стремиться к далекой (в том числе и воображаемой) цели, выдерживая при этом сильное волевое напряжение в течение довольно длительного времени.
На окончания старшего дошкольного возраста и начала младшего школьного возраста любознательность приобретает более выраженный характер. Это связано с тем, что у детей активно формируется мышление, они приобретают навыки исследовательской деятельности, расширяется их кругозор, формируются разнообразные интересы [3]. В тоже время как указывают исследователи, без специально организованной работы развитие любознательности у детей затруднено. Недостаточное развитие любознательности проявляется в пассивности в познавательной деятельности, несформированности интересов и способов познания. Интересы у детей могу носить неустойчивый характер, быстро угасать.
В этом возрасте происходят изменения в мотивационной сфере ребенка: формируется система соподчиненных мотивов, придающая общую направленность поведению младшего школьника. Принятие наиболее значимого на данный момент мотива является основой, позволяющей ребенку идти к намеченной цели, оставляя без внимания ситуативно возникающие желания. В этом возрасте одним из наиболее действенных в плане мобилизации волевых усилий мотивов является оценка действий взрослыми [10]. Постепенно младший школьник усваивает моральные оценки, начинает учитывать, с этой точки зрения, последовательность своих поступков, предвосхищает результат и оценку со стороны взрослого.

1.2 Характеристика формирования арифметических понятий у младших школьников понятия

В России первая общеобразовательная школа — «школа математических и навигацких наук» — была открыта на пороге XVIII в. В нее принимали подростков и юношей от 13 до 18 лет. Так как они далеко не все умели читать и считать, то были открыты два начальных класса, в которых учили читать, писать и считать. Это была не столько начальная школа, сколько школа по обучению неграмотных. Поэтому не было необходимости приспособлять курс арифметики к детскому возрасту. Курс этот, составленный Л. Ф. Магницким под названием «Арифметика, сиречь наука числительная», был на высоте требований того времени, хотя и носил, как это было естественно в тех условиях, сугубо догматический характер. Чтобы овладеть его содержанием, приходилось в основном опираться на память. Даже решение задач давалось в готовом виде с расчетом на простое заучивание.
Изложение материала целых чисел в «Арифметике» рассчитано, как и вся книга, на взрослого ученика: сначала излагается нумерация многозначных чисел, затем одно за другим четыре арифметических действия. Особенно трудным считалось в те времена деление, алгоритм которого еще не был окончательно установлен.
Для начальных школ, которые стали открываться значительно позднее «школы математических и навигацких наук», последовательность расположения материала и характер изложения, заимствованные у Магницкого, оказались малопригодными. Попытки облегчить детям усвоение арифметики сводились к упрощению языка и к введению вопросо-ответной формы изложения (официальное «Руководство к арифметике», 1783; М. Меморский «Краткая арифметика», 1794 и др.). Такой способ преподавания прививал учащимся некоторые арифметические навыки, но о сознательном усвоении понятий не могло быть и речи.
На пороге XIX в. Генрих Песталоцци, талантливый швейцарский педагог, задался целью устранить догматизм в школьном преподавании. Он горячо ухватился за высказывания Яна Амоса Коменского и Жан Жака Руссо, призывавших к развитию всех сил и способностей ребенка. Отправляясь от дидактических требований идти от близкого к далекому, от легкого к более трудному, от знакомого к незнакомому, Песталоцци изменил традиционный порядок изучения арифметики, так как не мог начинать с нумерации 15-знач-ных чисел и с механического заучивания «четырех правил». Он выделил в особый концентр первую сотню как подготовительную ступень к изучению многозначных чисел, чем значительно облегчил изучение арифметики. Однако работа над этим концентром построена у Песталоцци вне связи с арифметической теорией.
В пределах первой сотни Песталоцци не знакомил детей с десятичной системой счисления, с арифметическими действиями и соответствующими вычислительными приемами, то есть с теми вопросами, которые должны быть основой дальнейшей работы над числами любой величины. Вместо этого он учил детей выражать, пользуясь целыми и дробными числами, любое число первой сотни (8 раз по 3 и 2 раза третья часть трех — это 6 раз по 4 и 2 раза одна четверть четырех и т. д.). Умственная эквилибристика такого рода отнимала много времени и была бесполезна в практическом отношении.
Дальнейшее развитие способов преподавания арифметики пошло по двум путям. Один из сотрудников Песталоцци, Иосиф Шмид, в дополнение к известной таблице, поясняющей при помощи штрихов числа первой сотни, ввел аналогичные наглядные образы, тоже составленные из штрихов, но иллюстрирующие каждое из чисел первой сотни в отдельности. На этой почве вырос метод немецкого методиста А. В. Грубе.
Иную позицию занял в Германии Адольф Дистервег. В своем «Руководстве», вышедшем в 1829 г., он расположил арифметический материал по концентрам. Развивая то положительное, что содержала в себе система Песталоцци, Дистервег установил следующие этапы в изучении целых чисел: первый десяток, второй десяток, первая сотня, многозначные числа. В пределах каждого из этих ком-центров Дистервег рекомендовал изучать не состав чисел, а действия одно за другим. Так были заложены основы метода, который много позднее получил название метода изучения действий или вычислительного метода.
Рассмотрим понятие « арифметическое действие» В своей работе А.И. Сомсиков арифметическим действием называет «переход от нестандартного описания к стандартному».[17]
С.А.Зайцева предлагает такую формулировку определения: « Если по двум данным числам определяют третье число, удовлетворяющее некоторым условиям, то этот процесс в математике называют арифметическим действием.[14]
При разности подходов к формулированию, суть остаётся одна: при помощи арифметического действия находим некое число, являющееся результатом действия.

Глава 2 Опытно-экспериментальная работа по исследованию арифметических понятий у младших школьников
2.1 Исследование уровня формирования арифметических понятий у младших школьников

С целью проверки выдвинутой нами гипотезы, нами была организована и проведена опытно-экспериментальная работа с учащимися 4 класса База практики: г. Давлеканово, МОБУ гимназия №5. В классе обучается 20 человек.
Опытно-экспериментальная работа состояла из трех этапов. Первым этапом опытно-экспериментальной работы явилась первоначальная диагностика учащихся по выявлению арифметических знании. Для этого нами учащимся были предложены задания, которые были нами разработаны самостоятельно. С помощью этих заданий мы выявим уровень математических знаний у школьников.
Задания для выявления арифметических знании.
1. Арифметические задачи с именованными числами
Раздробление именованных чисел.
Задача 1. На земном шаре каждую секунду умирает один человек. Сколько умрет за 17 дней 5 час. 1 сек.?
Ответ: 1486801 человек.
Превращение именованных чисел.
Задача 2. Имея пудовые, фунтовые и золотниковые гири, определить наименьшее число гирь, необходимое для того, чтобы отвесить 5000 золотников.
Ответ 5000 зол. = 1 п. 12 ф. 8 зол. Гирь нужно 1 + 12 + 8 = 21.
Сложение именованных чисел.
Задача 3. Сколько золота в трех слитках, если первый весит 3 п. 12 ф. 17 л. 1 зол., второй 2 п. 35 ф. 11 л. 1 зол. и третий 17 ф. 2 зол.
Ответ: 6 п. 24 ф. 29 л. 1 зол.
Вычитание именованных чисел.
Задача 4. От куска материи в 5 с. 3 ф. 2 лип. отрезан кусок в 2 с. 5 ф. 7 д. 1 л. Определить, сколько остается материи?
Ответ: 2 с. 4 ф. 5 д. 1 л.
2. Арифметические задачи на время
Задачи на сложение и вычитание именованных чисел, содержащие время, имеют некоторые особенности.
Способы выражать время. Время обыкновенно выражают составным именованным числом. Число это означает, сколько лет, месяцев, дней протекло от Рождества Христова, начала христианской эры. Таким образом, 1860 год 17 мая 7 часов утра обозначают составным именованным числом:
1859 л. 4 м. 16 д. 7 час., и, обратно, составное именованное число 1839 л. 11 м. 15 д. 18 час. обозначает 1840-й год 16-е декабря 6 часов вечера, потому что сутки считаются от полуночи. От полуночи до полудня прошло 12 часов, да 6 часов прошло от полудня до 6 часов вечера.
Сложение именованных чисел, выражающих время. При решении задач на сложение именованных чисел, выражающих время, обыкновенно приходится определять по одному событию и промежутку времени между данным и последующим событием время второго.
Задача 1. Некто родился в 1827 году апреля 14. Определить, когда ему было 32 года 5 месяцев 25 дней.

2.2 Методы формирования арифметических понятий у младших школьников на современном этапе развития

Классификация методов обучения не укладывается в четкие определенные рамки. В отечественной и мировой практике уже было предпринято немало усилий, чтобы ее составить. Метод - это категория многомерная и универсальная, поэтому разные авторы используют не одинаковые основания для того, чтобы составить свою классификацию. Они приводят аргументы, говорящие в пользу той или иной классификационной модели.
Е.Я. Голант и Е.И. Перовский предлагают классифицировать методы по характеру восприятия информации и источнику ее передачи. То есть, существует пассивное восприятие, когда учащиеся смотрят и слушают - лекция, рассказ, объяснение, демонстрация и так далее. А активное восприятие - это использование наглядных пособий, книг, работа с ними, а также лабораторный метод. [6]
Классификация методов обучения по различным источникам передачи информации, а также приобретения знаний была предложена Н.М Верзилиным, И.Т Огородниковым и другими. В рамки этой классификации укладываются следующие методы: [13]
- словесные - работа с книгой, слово педагога;
- практические - эксперимент, наблюдение, упражнения, то есть изучения действительности, которая окружает каждого из нас.
Классификация методов обучения, предложенная Б.П. Есиповым и М.А. Даниловым, основана на дидактических задачах. То есть огромное значение имеет последовательность приобретения учениками знаний на конкретном уроке. Сначала идет приобретение знаний, потом формирование навыков и умений, затем применение этих приобретенных знаний, следом творческая деятельность, далее закрепление, проверка умений, знаний и навыков. [7]
Существует и классификация методов обучения по характеру (типу) познавательной деятельности. Ее предложили И.Я. Лернер и М.Н Скаткин.

Заключение

В процессе работы по теме исследования был произведен теоретический анализ научной литературы, с помощью которого мы смогли охарактеризовать понятие «арифметических понятий», выделить этапы формирования данных понятий, представить классификацию арифметических понятий и описать методику по формированию арифметических понятий у младших школьников.
При изучении каждой темы на уроках математики ребенок осуществляет действия с числами. Необходимо помнить, что в связи с изменениями условий жизни, в том числе учебной жизни учащихся, функцией и характером требуемых во взрослой жизни арифметических понятий, одно из изменений, которое имеет прямое отношение к проблеме формирования арифметических понятий, является повсеместное применение калькулятора, в том числе и в начальной школе.