Логические задачи и методы их решения

В математике одной из важных тем для изучения является тема, посвященная логическим задачам и их решениям. Именно поэтому в сфере преподавания математических дисциплин важно делать акцент на изучении и использование на практике задач такого типа.
Ежедневно мы, сами того не замечая, решаем логические задачи. Логические задачи также развивают умение анализировать и обобщать полученные данные, искать возможные пути решения, формировать стратегию, проверят данные на достоверность, что на сегодняшний день является актуальным, т.к. ежедневный поток информации только увеличивается.
Логические задачи – это неотъемлемая часть сегодняшнего дня. Они не покидают ученика в течение всего обучения в школе.
Решение логических задач можно сравнить с решением научной проблемы или исследованием. Вначале у исследователя на руках есть много данных, которые на первый взгляд никак не связанными между собою. В ходе дальнейшего анализа этих данных выдвигаются и сопоставляются с фактами новые и новые гипотезы. И вот, наконец, одна из гипотез совпадает с результатами экспериментов и наблюдений. Разрозненные данные сливаются в целостную картину. Становится ясно, что найденное объяснение фактов является единственно возможным. Задача исследователя решена. Похожим методом ищут ответы на логические задачи.
Логические задачи вызывают массу трудностей у школьников. Чтобы помочь справиться с этими задачами надо изучить типы логических задач и способы их решения. Только решение трудной, нестандартной задачи приносит радость победы. При решении логических задач предоставляется возможность подумать над необычным условием, порассуждать. Это вызывает и сохраняет интерес к математике.
В наше время очень часто успех человека зависит от его способности четко мыслить, логически рассуждать и ясно излагать свои мысли. Без приобретения навыков умственного труда, культуры мышления невозможно успешное овладение основами наук.
Тема курсовой работы: «Логические задачи и методы их решения»
Актуальность данного вопроса заключается в том, что логические задачи развивают логическое мышление у учеников при применении данных типов задач на практике.
Логические задачи стоят особняком в огромном царстве задач, которые решаются в школе. Они не требуют специальных знаний, будь то математика или физика. В них нет никакой игры слов, нет попыток ввести человека в заблуждение. Логические задачи очень разнообразны и их решение нельзя свести к одной-двум стандартным схемам. Также эта тема актуальна для школьной программы математики, так как такие задачи не изучаются полноценно и используются в основном в начальной школе или на кружках, но логические задачи встречаются на Едином Государственном Экзамене в 11 классе. Поэтому необходимо изучать методы решения логических задач на протяжении всего курса школьного образования. Также она актуальна для современной жизни, потому что умение решать логические задачи необходимо в некоторых профессиях.
Таким образом, целью данной работы является изучение и актуализация использование логических задач и методов их решения.
Для расширения основного курса желательно выбирать темы, способствующие развитию общеучебных умений школьников, обладающие значительным развивающим потенциалом. В данной работе рассмотрены виды и методы решения логических задач для разного уровня учашихся.
Привлекательными занятия по выбору сделает система методов организации внеурочной учебной деятельности школьника, использование групповых и индивидуальных занятий.
Содержательная и интересно поставленная внеурочная работа по математике позволяет выявить математически одаренных школьников, развить культуру мышления учащихся, разумно организовать их время.
Развитию у школьников творческой активности, инициативы, любознательности, смекалки, также способствует решение нестандартных задач.
У любого нормального ребенка есть стремление к познанию, желание проверить себя. Чаще всего способности школьников так и остаются не раскрыты для них самих, они не уверены в своих силах, равнодушны к математике.
Задачи повышенной трудности, в решении которых следует опираться на твердое знание изученных на уроках математических фактов, не следует сразу предлагать этим учащимся. Задачи должны быть доступны, будить сообразительность, овладевать их вниманием, удивлять, пробуждать их к активной фантазии и самостоятельному решению. В данном случае уместно будет применять технологию от простого к сложному.
Несмотря на то, что школьный курс математики содержит большое количество интересных задач, многие полезные задачи не рассматриваются.

1. Типы и способы решения логических задач

Прежде чем приступить к исследованию типов и способов решения логических задач, нужно понять, что такое логика и логические задачи.
Логика происходит от греческого слова «логос», что означает рассуждение, мысль, разум. И является разделом философии о формах, методах и законах интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемых на логическом языке. Основы понятие «логики» были заложены работами ученого и философа Аристотеля (384-322 гг. до н.э.). Он изучал правила мышления, впервые дал систематическое изложение логики.
Что же представляют собой и что такое «логические задачи»? Задачи на логику или, как их еще называют, нечисловые задачи, являются текстовыми задачами, которые требуют в своих условиях распознать объекты или расположить их в определенном порядке по имеющимся свойствам. Зачастую, при этом часть утверждений, обозначенных в условии задачи, может выступать с различной истинностной оценкой (быть истинной или ложной). А любые вычисления действия или построения, могут вообще играть вспомогательную роль или отсутствуют. Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что в логических задачах очень часто не требуется умения и знания вычисления, как в обычных математических задачах, а требуется умение правильно и логично рассуждать, вникая в условия поставленной задачи.
Решать логические задачи очень полезно и увлекательно. По мнению Г.Х. Воистиновой и Г.Г. Сагитовой [6], с одной стороны, в них, вроде бы нет почти никакой математики, то есть, нет практически ни чисел, ни функций, ни треугольников, ни векторов, а есть только лжецы и мудрецы, истина и ложь. С другой стороны, дух математики в них чувствуется ярче всего – половина решения любой математической задачи (а иногда и гораздо больше половины) состоит в том, чтобы как следует разобраться в условии, распутать все связи между участвующими объектами в условиях задачи.
Для решения типовых логических задач, которые по своей сути являются простыми и нестандартными математическими задачами, необходимо знать и уметь пользоваться основными приемами и методами их решения. Зачастую, к правильному решению таких задач можно прийти разными способами и найти ответ используя несколько методик, подходящих для конкретной задачи, решения.
Логические задачи отличаются по своему типу не только большим разнообразием, но и своими способами их решения.
Способы решения некоторых логических задач мы рассмотрим ниже, т.к. каждый из способов по-своему уникален и имеет свои достоинства.
Логические задачи следует внедрять в школьную программу, не только как факультативные, но и на постоянной основе на уроках. Такие задачи не только развивают логику, но и выполняют ряд функций:
• воспитывают умение самостоятельно применять доступные способы познания (сравнение, измерение, классификацию и др.) с целью освоения зависимостей между предметами, числами;
• помогают строить простые высказывания о сущности выполненного действия;
• помогают находить нужный способ выполнения задания, ведущий к результату наиболее коротким, экономным путем;
• помогают активно включаются в коллективную игру, предлагая нестандартные способы решения игровых задач;
• помогают свободно разговаривать со взрослыми по поводу игр, творческих задач и способов их решения.
Существуют много разных способов решения логических задач. Таких приемов несколько, они разнообразны и каждый из них имеет свою область применения в решении логических задач. Ниже приведем лишь некоторые виды логических задач:
• задачи на соответствие и исключение неверных вариантов,
• задачи на упорядочивание множеств,
• задачи о лгунах,
• числовые ребусы,
• игровые задачи,
• задачи на переливания,
• взвешивания и др.
Для решения задач такого типа, также есть множество методов решения задач, рассмотрим некоторые из них:
• метод рассуждений,
• с помощью таблиц,
• с помощью метод блок-схем,
• с помощью графов,
• с помощью полупрямой,
• метод кругов Эйлера и др.
Первоначальными данными в любой логической задаче являются высказывания. Данные высказывания и взаимосвязи между ними бывают так сложны, что разобраться в них без ис¬пользования специальных методов достаточно затруднительно.
Многие логические задачи связаны с рассмотрением нескольких конечных множеств и связей между их эле¬ментами. Ниже приведем примеры общего принципа решения логических задач:
• Выделить из условия задачи элементарные (простые) высказывания и обозначить их буквами.
• Записать условие задачи на языке алгебры логики, соединив простые высказывания в сложные с помо¬щью логических операций.
• Составить единое логическое выражение для всех тре¬бований задачи.
• Используя законы алгебры логики, попытаться либо упро¬стить полученное выражение и вычислить все его зна¬чения, либо построить таблицу истинности для рас¬сматриваемого выражения, либо доказать истинность (ложность) некоторых утверждений методом рассуждений.
• Выбрать решение — набор значений простых выска¬зываний, при котором построенное логическое выра¬жение является истинным.
• Проверить, удовлетворяет ли полученное решение условию задачи.

В этой работе мы рассмотрим лишь некоторые методы решения логических задач.


1.1 Задачи типа «Кто есть, кто?»

Задачи типа «Кто есть, кто?» очень разнообразны как по сложности, так содержанию их решения.
Рассмотрим несколько разновидностей задач этого типа:
а) Метод графов
Метод графов (граф) представляет собой несколько точек, некоторые из которых соединены друг с другом отрезками или стрелками (в таком случае граф называется ориентированным). Допустим, нам необходимо установить соответствие между двумя типами объектов (множествами). Точками отмечаются элементы множеств, а соответствие между ними – отрезками. Штриховой отрезок будет объединять два элемента, которые не соответствуют друг другу.
Примеры решения логических задач с использованием графов привлекают многих своей наглядностью и простотой, избавляют от лишних рассуждений, во многих случаях сокращают нагрузку на память, облегчая найти правильное решение. С одной стороны, графы позволяют проследить все логические возможности изучаемой ситуации, с другой, благодаря своей обозримости, помогают в ходе решения задачи классифицировать логические возможности, отбрасывать неподходящие случаи, не доводя до полного перебора этих случаев.