Развитие геометрических представлений на уроках математики в начальной школе

ВВЕДЕНИЕ

Федеральный государственный образовательный стандарт начального общего образования (ФГОС НОО) определяет современные требования к целям начальной ступени обучения через систему универсальных учебных действий [1]. Совершенствование целей образования влечет изменение его содержания. Согласно основной образовательной программе начального общего образования, предметная область «Математика и информатика» в ходе тематического планирования «Пространственные отношения» усиливается геометрической направленностью курса математики с целью развития пространственного воображения; конструкторских умений детей; умений анализа чертежей, геометрических фигур, моделей; геометрического моделирования и т.п.
В исследованиях В. П. Гриханова, Ю. Т. Матасова [18], М. Н. Перовой, Е. Ф. Сегалевич [23], П.Г. Тишина и других, посвященных задаче формирования геометрических знаний у школьников, раскрыта важность геометрического материала как средства целостного разностороннего развития личности учеников. Изучение детьми элементов геометрии стимулирует создание благоприятных предпосылок для становления пространственных представлений, понятий о формах, размерах, расположении геометрических фигур в пространстве относительно друг друга. Но усвоение и закрепление материала по геометрии вызывает у школьников большие сложности.
Геометрия, как учебный предмет, обладает уникальными возможностями для решения главной задачи общего математического образования – целостного развития и становления личности средствами математики. Работа по развитию геометрических представлений школьников отвечает задаче гармоничного развития личности, способствует подготовке учащихся к творческой деятельности в различных областях науки и техники. Кроме того, овладение геометрическими представлениями является необходимым условием и опорой усвоения учебного материала, развития у учащихся познавательных способностей. В примерной программе начального общего образования существует два уровня изучения геометрического материала: базовый и повышенный объем геометрических фигур. В результате изучения геометрического материала учащиеся должны уметь: моделировать, изготавливать, распознавать и изображать геометрические фигуры. Всему этому способствует практическая деятельность и задания практического содержания на уроках математики.
Объектом исследования является процесс обучения математике младших школьников.
Предмет исследования – развитие геометрических представлений у детей младшего школьного возраста.
Цель исследования – показать возможности заданий в развитии геометрических представлений у младших школьников.
В соответствии с целью, объектом и предметом исследования были поставлены следующие задачи:
1. Изучить и проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу по проблеме исследования.
2. Изучить психолого-педагогические особенности развития геометрических представлений у младших школьников.
3. Обобщить педагогический опыт по развитию геометрических представлений на уроках математики в начальной школе.
4. Подобрать задания и упражнения, способствующие развитию геометрических представлений у младших школьников.
Работа состоит из введения, двух разделов, заключения, списка использованных источников.



 
1 ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗВИТИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ У МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ
1.1 Развитие геометрических представлений у младших школьников в соответствии с требованиями ФГОС НОО

Одна из главных целей изучения предмета геометрии во вспомогательной школе – развитие и формирование геометрических представлений, классификации фигур, их свойств, длины, площади объёма и единицах их измерения, закрепление понятий о геометрических фигурах, в формировании у них пространственных представлений, воображения и мышления, в выработке и постановлении у них практических навыков измерения и построения. В связи, с чем обязательно следует ознакомить учащихся с измерительными и чертёжными инструментами (линейкой, циркулем, чертёжным треугольником, рулеткой, транспортиром) и достичь высоких и прочных навыков работы с ними. Применяя геометрические знания и умения, нужно также развивать навыки решения практических задач [7].
В процессе изучения геометрического материала в школе все должно быть наглядным и действенным. Освоение пространственных и геометрических понятий у школьников возможно только благодаря непосредственному восприятию ими конкретных предметов окружающего мира, физических моделей геометрических образов, поскольку только от них можно переходить к использованию чертежей, графиков и так далее. [8].
Исследования В. А. Крутецкого продемонстрировали, что для творческого овладения математикой, как учебным предметом, понадобится как способность к формализованному восприятию математического материала (схватыванию формальной структуры задачи), так и способность к быстрому, широкому обобщению математических объектов, отношений, действий, возможность мыслить свернутыми структурами (свертывание процесса математического рассуждения), кроме того, гибкость мыслительных процессов, способность к быстрой перестройке приоритета мыслительного процесса, математическая память (обобщенная память на математические отношения, методы решения задач, принципы подхода к ним) [16].
Особенностью изучения геометрических определений, данных в программе Л. Г. Петерсон – является введение их в ранней стадии на основе сформированной системы начальных математических понятий. При этом, сперва, внимание уделяется развитию пространственных представлений и практических навыков черчения, улучшению навыков комбинаторных способностей. Также рано вводятся и общие топологические понятия: область, граница, сеть линий и другое; относительно рано в курсе рассматриваются и простейшие пространственные образы. Использование упражнений на вычисление площади поверхности и объема параллелепипеда, сопровождаемое черчением разверток, склеиванием фигур по их разверткам, развивают у детей пространственные представления [20].
Эта работа не только формирует необходимые практические навыки для целостного изучения систематического курса математики, но и мотивирует аксиоматическое построение этого курса. Помогает ученикам понять смысл их занятий на уроках. Эта программа готовит учеников к дальнейшему изучению математики, включая в себя большой фундамент для формирования геометрических представлений у учащихся, а также развития их пространственного и логического мышления.
Усвоение понятий, по мнению исследователей и ученых, предполагает усвоение действий, соответствующих им, в частности, распознавания и выведения следствий, выводов. Соответствующие упражнения и задачи выступают в качестве носителя этих действий в аспекте содержания обучения.
В математическом образовании младших школьников выделяются два главных объекта изучения: числовые и пространственные понятия. Но на сегодняшний день начальная школа уделяет первостепенное внимание числовым понятиям, оставляя без должного внимания формирование геометрических представлений. Такая однобокость приводит к тому, что с одной стороны, в результате изучения числовых понятий у учащихся значительно развивается абстрактное мышление, а с другой стороны, их пространственные представления остаются практически неразвитыми.
Уроки математики одновременно с окружением учащихся математическими знаниями, формированием разнообразных умений и навыков (вычислительных, измерительных, графических, решение задач), умственной и учебной деятельности способствуют коррекции и недостатков познавательной деятельности, и личности учащихся коррекционной школы, их социальной адаптации путем обучения их математики с примерами из жизни (привлечения фактического числового материала, характеризующего взаимоотношения между предметами и явлениями окружающей действительности на языке математики), с профессионально-трудовой подготовкой учащихся [8].
Все обучение школьников должно носить наглядно-действенный характер. Это значит, что все математические понятия ребенок должен усваивать в активных действиях с реальными предметами, с дидактическим материалом, наблюдая за действиями педагога.
Задача учителя математики не только обеспечить на уроке восприятие, осмысление, запоминание учебного материала, но и научить его применять приобретенные знания, развить у учащихся пространственные представления. Сначала следует учить школьников овладению обще-учебными умениями и навыками, навыками умственной деятельности – анализа, синтеза, сравнения, обобщения. Затем необходимо начать анализировать математические факты, делать доступные выводы, обобщения, вовлекать их в словесную форму в виде правил. Далее научить использовать полученные знания сначала в аналогичной, а затем в новой ситуации, при решении трудовых и жизненно-практических задач, создавая соответствующие условия в классе [2].
Понятие и сущность представлений о геометрических фигурах рассматриваются в трудах таких авторов, как А.В. Белошистая [3], Ф.Н. Блехер, Л.В. Глаголева, В.В. Данилова, Я.А. Каменская, А.М. Леушина, Л.С. Метлина, Р.Л. Непомнящая, И.Г. Песталоцци, ТД. Рихтерман, А.А. Столяр [11], Г.В. Тарунтаева, Е.И. Тихеева, М. Фидлер, Л.К. Шлегер и др. В психолого-педагогический литературе существует множество подходов и определений категории «представления о геометрических фигурах». Е.И. Щербакова [26] включает в них знания о форме, величине, пространстве как базиса математического развития; определение ориентиров в количественных, пространственных отношениях. Л.А. Яблоков и И.А. Френкель [28] изучали корреляции восприятия множеств и числа, вопросы формирования представлений о множестве предметов у детей. Они утверждают, что первоначально необходимо формирование у детей умения различать отдельные элементы множества, затем переходить к обобщениям о зависимости восприятия множества от способа пространственного расположения его элементов.
В теории восприятия доказано, что организмы реагируют на организацию дифференциальных признаков. К. Грэхем [10] разъясняет, что изучение восприятия формы включают идентификацию и спецификацию условий, необходимых для называния, распознавания, указания или различения форм или их аспектов. Первый аспект восприятия формы, рассматриваемый автором, – это восприятие контура. Дж. Гибсон, исследуя трехмерное восприятие доказал, что восприятие предмета базируется только на восприятии формы [9].
Автор считает, что признаки являются важными по той причине, что значение имеет не форма как таковая, а параметры вариации формы. Несмотря на то, что форма и очертания часто используются как синонимы, Л. Зусне полагал [14], что «форма» – общий термин, а «очертания» – специфический. Он считал, что однозначное понимание формы отсутствует, но специфические операции инициировали применение этого термина. Эти операции включают материальную характеристику объекта в трехмерном пространстве, проекцию этого объекта на двумерную поверхность, его плоскостное рисуночное изображение, схематическое изображение контуров в одной плоскости или вычисление координат объекта в евклидовом пространстве. В отечественной науке формирование зрительного образа рассматривается как полисистемный процесс, представляющий анализ сенсорных признаков объектов, отражающий их взаимосвязи, что завершается семантическим преобразованием.
А.В. Запорожец, В.П. Зинченко [13] разъясняют, что первичный сенсорный анализ выделяет признаки воздействующего на глаз объекта (форма, контур, размер, цвет, детали). Процесс реализуется посредством перцептивных действий в ориентировочно-исследовательской деятельности. В.Г. Куликов, Л.П. Григорьева утверждают, что перцептивные действия играют решающую роль при формировании адекватного зрительного образа. Качество различимости признаков объектов влияет на формирование перцептивной структуры образа. М.С. Шехтер утверждает, что интегрирование признаков в целостный образ происходит в результате визуального синтеза.
В.П. Зинченко [13] выделяет два вида зрительного опознания: первый – развернутый во времени сукцессивный процесс, имеющий перцептивные действия, направленные на обнаружение и выделение информативных признаков. После их идентификации и синтеза происходит категоризация. Второй вид – мгновенное одноактное опознание.
Переход от первого ко второму виду происходит посредством формирования сенсорных и перцептивных эталонов, «оперативных единиц восприятия». Данные виды опознания существуют на всех этапах онтогенеза, у детей и у взрослых. В представления о геометрических фигурах, прежде всего, входит понятие формы, т.е. внешнего очертания предмета, при этом множество форм характеризуется бесконечностью. Эталоном для определения формы предмета выступает геометрическая фигура. При наблюдении за окружающими предметами людьми было замечено определенное общее свойство, на основании которого возможно объединение предметов в одну группу. Данное свойство получило название геометрической фигуры. Реальные предметы окружающей человека действительности являются содержание понятия формы. Под формой следует понимать основное зрительно и осязательно воспринимаемое свойство предмета, на основе которого можно отличать один предмет от другого. Как указывает А.М. Леушина [17], система геометрических фигур рассматривается в качестве системы эталонов для обозначения форм конкретных предметов. По данным автора, человек познает форму предмета на основе зрения, осязательно-двигательного восприятия, называния словом. Точное восприятие формы предметов достигается в результате слаженной работы всех человеческих анализаторов. Форма предметов – это одно из их пространственных свойств, которое обобщенно отражается в геометрических фигурах.
Геометрические фигуры служат в качестве эталонов для определения формы целых предметов или их частей. Важность сформированности представления о геометрических фигурах обусловлена тем, что понятие «геометрическая фигура» – это ключевое, базовое математическое понятие, возникшее путем абстрагирования от остальных свойств предметов, кроме формы. Под геометрическими фигурами понимается совокупность множества точек, линий, поверхностей или тел, расположенных на поверхности, плоскости или пространстве и формирующих конечное количество линий. Данный термин применим и к множеству точек, однако в основном фигура обозначает множества, расположенные на плоскости и ограничивающиеся конечным числом линий. Формирование представлений о геометрических фигурах рассматривают Л.А. Венгер [5], В.П. Новикова, Е.А. Носова Т.А. Мусейибова, отмечающие, что на данном возрастном этапе дети должны овладеть базовыми представлениями, в которые входят следующие:
- представления таких о плоских геометрических фигурах, как точка, различные линии (как правило, в ходе изобразительной деятельности), квадрат, круг, треугольник, прямоугольник, овал;
- представления об обобщенных понятиях четырехугольника и многоугольника;
- представления о таких объемных телах, как шар, куб, цилиндр, параллелепипед, конус, пирамида, призма (часто используются предэталонные названия: «кирпичик», «крыша» и др.).
С представлениями о геометрических фигурах тесно связаны определенные умения: с одной стороны, в процессе получения знаний о геометрических фигурах дети овладевают умениями, с другой стороны, овладеем умениями, они переходят на следующий уровень овладения знаниями о геометрических фигурах. Основными умениями, связанными с геометрическими представлениями, являются следующие: применение разных приемов обследования формы; выявление простейших свойств фигур; выбор фигур и предметов по образцу и слову; группировка фигур и предметов по признаку формы; определение формы окружающих предметов; видоизменение фигур; создание моделей предметов из геометрических фигур. Ю.О. Чернова отмечает, что в процессе овладения представлениями о геометрических фигурах происходит расширение и углубление знаний об окружающей действительности. Большое влияние эти представления оказывают на развитие операций мышления: анализа («У квадрата 4 стороны и 4 угла»), синтеза («Если соединить 2 треугольника, получится квадрат»), классификации («Раздели фигуры на группы по форме»), обобщения («Квадрат, прямоугольник, ромб – это четырехугольники»), абстрагирования («Нарисуй машину из 6 геометрических фигур»). По мере овладения представлениями о геометрических фигурах расширяется и обогащается словарь детей (названия геометрических фигур, их составных частей). В процессе восприятия и изображения фигур совершенствуются сенсорное восприятие и мелкая моторика. Данные представления благоприятно влияют на изобразительную, трудовую, игровую, учебную деятельность, являются базисом для успешного овладения в школе математическими, геометрическими знаниями, формируют познавательный интерес, расширяется кругозор.
Таким образом, понятие геометрических представлений является сложным, многоаспектным и комплексным, поэтому в психолого-педагогический литературе существует множество подходов и определений к нему. Понятие состоит из взаимообусловленных и взаимосвязанных представлений о пространстве, форме, величине, их свойствах и отношениях. Эти представления необходимы как для овладения видами деятельности, соответствующими возрасту, так и для формирования «картины мира» в целом.

1.2 Психолого-педагогические особенности развития геометрических представлений у детей

Представления о геометрических фигурах начинают развиваться у детей еще в раннем возрасте. Они базируются на зрительное различение формы предметов, начиная уже с 4 месяцев, причем в качестве индикаторов различения выступают движения рук, корпуса по направлению к экспериментальному объекту и схватывание его при пищевом подкреплении. Л. А. Венгер [5] отмечает, что годовалые дети обращают взор на новую фигуру и фиксируют ее взглядом в течение более длительного времени, чем они это делают в отношении уже известной им фигуры, воспринятой ранее.
Также установлено, что если предметы отличаются цветом, то трехлетний ребенок выделяет их форму только в том случае, если предмет знаком ему из 7 практического опыта. В 3 года ребенок одинаково узнает прямые и перевернутые изображения, может рассматривать и понимать знакомые картинки, держа книжку вверх ногами.
Однако квадрат, повернутый на угол (в виде ромба) ребенок не узнает вследствие исчезновения непосредственного сходства формы предмета, не имеющегося в опыте. Л. А. Венгер [5] указывает, ребенок 3 лет выполняет такое же зрительное сосредоточение на геометрической фигуре с изменением пространственной ориентации, как и на новой геометрической фигуре. Рассмотрим, каковы возрастные особенности восприятия детьми геометрических фигур. Исследуя особенности восприятия детьми геометрических фигур, Т. В. Шарабаева [25] выявила своеобразие восприятия у детей дошкольного возраста, в отличие от восприятия взрослого человека. Так, взрослый воспринимает ведро или стакан как предметы цилиндрической формы, т.е. восприятие им предметов базируется на знании геометрических форм. До 3 лет таких знаний у детей еще нет, поэтому 2 – 3-летние дети опредмечивают геометрические фигуры, которые в их опыте представлены нераздельно с предметами, не абстрагированы от них. 3-летний ребенок воспринимает геометрические фигуры как картинки, как некоторые предметы, например, квадрат – это платок или карман, треугольник – это крыша, круг – это колесо, мячик, а два круга рядом – это очки и т.д.
В 3 года ребенок начинает опредмечивать геометрические фигуры при столкновении с незнакомой фигурой (например, цилиндр – это ведро, стаканчик). 3-4-летний ребенок учится сравнению геометрической фигуры с предметом, например, квадрат отождествляет с платком. В результате организованного обучения дети начинают выделять в окружающих предметах знакомую геометрическую фигуру, сравнивать предмет с фигурой (стаканчик как цилиндр, крыша как треугольник. Также постепенно ребенок учится давать правильное название геометрической фигуры и формы предмета: в речи появляются слова «квадрат», «круг», «квадратный», «круглый» и т.д. 8 Существуют также возрастные закономерности обследования детьми геометрических фигур. Л. А. Венгер [5] при их рассмотрении обращает внимание на то, что в основе познания всегда лежит сенсорное обследование, которое опосредовано речью и мышлением.
В возрасте 1 – 1,5 индикатором зрительного различения формы предметов служат предметные действия ребенка. Дети этого возраста соотносят форму путем проб и ошибок (играя с рамками и вкладышами геометрических форм). В 2 года дети после ряда попыток могут, несколько раз переведя взор с фигуры на отверстие (как бы прикладывая зрительно одно к другому), безошибочно подобрать соответствующую по форме фигуру. Т. В. Шарабаева, ссылаясь на исследования А. Г. Рузской, которая проводила экспериментальное исследование умения различать фигуры, для чего применяла - гараж с автомобилями табло, на котором высвечивались геометрические фигуры - реактивные ключи с изображениями фигур, отмечает, что при верном выборе ребенком из двух ключей необходимого выезжал автомобиль [25].
Дети 2-3 лет нажимали ключи наугад, поскольку им была важна игра, в которой не обнаруживалось использование исследовательских действий: некоторые бросали беглый взгляд на фигуру: часть детей обводили пальцем контур, пересчитывали стороны, углы. Это означает, что характер допущенных ошибок находился в прямой зависимости от способа ознакомления детей с фигурами.
Дети 4 лет лучше узнают предметы по форме, когда им предлагается сначала ощупать предмет, а потом найти такой же. При этом они хуже узнают такой де по форме предмет без ощупывания, только с опорой на зрительное восприятие.
Можно выделить четыре способа обследования геометрических фигур в дошкольном возрасте (рассматривание; ощупывание; рассматривание и ощупывание; манипулирование). При этом дети 3 лет чаще всего пользуются манипулированием, в то время как дети 5 лет уже использую