20. Исторические сведения о возникновения понятия десятичная дробь” и методика использования этих сведений на классных и внеклассных занятиях по математике в V-VI классах.

Введение

Применение педагогом в процессе обучения математике исторического материала не обязательное условие при изложении материала урока. Несмотря на это, экскурсы в историческое прошлое позволяют оживить урок, дать разрядку умственному напряжению, повысить интерес к изучаемому материалу и способствовать прочному его усвоению. Это происходить потому, что математический исторический материал очень обширен, интересен, занимателен. Так как становление математики связано с решением задач, возникающих во все периоды существования человечества. Рассказывая об истории появления десятичных дробей, рассматривая, как плоды деятельности великих исследователей оказывают влияние на развитие этой области математики и на решение конкретных задач, педагог повышает у обучающихся интерес к математике и показывает его практическое значение. Несомненно, каждый педагог подразумевает, что использование исторических сведений повысит интерес обучающихся, имеет значительное мировоззренческое и общекультурное значение. Несмотря на это, педагоги крайне редко излагают на уроке математики исторический материал, или пользуются им составляя систему упражнений или задач, имеющим историческое содержание.





3






1. Теоретические аспекты десятичной системы счисления


1.1 История возникновения десятичной системы счисления Нумерация, счисление, - это комплекс способов представления естественных чисел. В каждой системе счисления определенные знаки (фразы или знаки) предназначаются для обозначения конкретных чисел, именуемых узловыми, остальные числа (алгоритмические) получаются в следствии каких - либо действий из узловых чисел. Системы счисления отличаются выбором узловых чисел и методами образования алгоритмических, а с возникновением письменных обозначений числовых знаков системы счисления стали отличаться характером числовых символов и принципами их записи . Наиболее идеальным принципом представления чисел считается позиционный (поместный) принцип, в соответствии с которым один и тот же числовой символ (цифра) обладает разнообразными значениями в зависимости от места, где он находится. Подобная система счисления базируется на том, что определенное число n единиц (основание системы счисления) объединяются в 1 единицу 2-го разряда, n единиц 2-го разряда объединяются в 1 единицу 3 разряда и т. д. Основанием систем счисления может быть каждое число, большее единицы. К числу подобных систем относится сегодняшняя десятичная система счисления (с основанием n =10). В ней с целью обозначения первых 10 чисел служат числа от 0 до 9. Несмотря на кажущуюся естественность такой системы, она явилась результатом продолжительного исторического формирования. При
4

вычислениях на электронно-вычислительных машинах зачастую используется система счисления с основанием 2. У первобытных людей не существовало сформированной системы счисления. Ещё в 19 столетии у многочисленных племен Австралии и Полинезии существовало только лишь 2 числительных: один и два; сочетания их образовывали числа: 3 - два-один, 4 - два-два, 5 - два-два-один и 6 - два-два-два. Обо всех числах, больших 6, говорили «много», не индивидуализируя их. С формированием общественно - хозяйственной жизни появилась необходимость в создании систем счисления, которые позволяли б обозначать всё большие совокупности предметов. Одной из наиболее древнейших систем счисления считается египетская иероглифическая нумерация, появившаяся ещё за 2500 - 3000 лет до н. э. Это была десятичная непозиционная система счисления, в которой для записи чисел использовался только принцип сложения. Специальные знаки имелись для 1, 10, 100 и иных десятичных разрядов. Подобными системами счисления были греческая, геродианова, римская, сирийская и др. Более совершенными системами счисления считаются алфавитные: ионийская, славянская, еврейская, арабская, грузинская и армянская. Первой алфавитной системой счисления была ионийская, появившаяся в греческих колониях в Малой Азии в середине 5 столетия до н.э. В алфавитной системе счисления числа с 1 до 9, а также все 10-ки и 100-ни обозначаются, как правило, поочередными знаками алфавита (над которыми устанавливаются черточки, для того чтобы отличить записи чисел от слов). Для обозначения чисел над буквами применялся особый символ – титло. При записи чисел, больших 10, числа писались слева направо в порядке убывания десятичных разрядов, а для обозначения тысяч перед числом устанавливался особый символ. Славянские числа вплоть до 18 столетия существовали главным цифровым обозначением в России.

5

1.2 Особенности десятичной системы счисления

Десятичная дробь это число, в котором дробная часть имеет позиционную запись и отделяется от целой при помощи запятой. К примеру, 4,7. Учащимся нужно четко уяснить, что два приведенных примера — это совершенно разные числа. Каждая простая дробь может быть записана в виде десятичной. Это утверждение почти всегда верно и в обратном направлении. Существуют правила, позволяющие запись десятичной дроби в обыкновенную дробь. Десятичная дробь – это обыкновенная дробь (или смешанное число), у которой знаменатель является единицей с одним или более нулями (т. е. 10, 100, 1000 и т. д.). Можно записать дробь в более простой форме: без знаменателя, разделяя целую и дробную части друг от друга запятой (при этом считают, что целая часть правильной дроби равна 0). Сначала записывается целая часть, затем ставится запятая, и после неё записывается дробная часть. Записанные в такой форме обыкновенные дроби (или смешанные числа) называются десятичными дробями. Десятичные дроби записывают по тем же правилам, по которым записывают натуральные числа в десятичной системе счисления. Это означает, что в десятичных дробях, как и в натуральных числах, каждая цифра выражает единицы, которые в десять раз больше соседних единиц, стоящих справа.


2. Анализ использования историко-научного материала при изучении темы «Десятичная дробь»

2.1 Методика использования материала из истории математики на уроках и в проектной деятельности
6

Математика, как любая иная дисциплина, находится в постоянном развитии. Это оказывает огромное воздействие на формирование техники, экономики, на остальные науки, в том числе на педагогику и методику преподавания математики в общеобразовательной школе. В учебно – методическом пособии Д.В. Смоляковой, отмечается то, что «история развития математических знаний предоставляет возможность увеличить запас историко-научных знаний школьников, создать у них взгляды о математике как составляющей общечеловеческой культуры. Ознакомление с главными историческими вехами происхождения и формирования математической науки, судьбами знаменитых открытий, именами людей, создававших науку, позволяет повысить интеллектуальный запас любого культурного человека». Автор замечает, что история математики должна быть необходимой составляющей усваиваемого школьниками содержания математического образования. С.П. Капица приводит утверждение о значимости истории науки: «Хорошо известно, что науку можно изучить, совершенно не касаясь её истории. Но трудно понять её метод и совершенно невозможно правильно определить место науки в нашей культуре, минуя ее историю». История математики представляет собой значительно важную составляющую всеобщей истории. Она дает возможность контролировать взаимосвязь формирования общества с формированием математики. Без изучения истории математики на соответствующем для нынешнего образования уровне невозможно формирование целостного представления у учащихся вопросов эволюции человеческого общества. Человек, изучающий историю науки, критически и по-новому принимает поступающую информацию, что способствует развитию у него коммуникабельности, терпимости. Д.В. Смолякова выделила образовательные задачи истории математики в начальной школе: а) универсальные:
7

• вырабатывать у учеников такой подход к обучению, который позволит им самостоятельно работать с заданиями, формулировать и решать проблемные задачи; • содействовать восприятию истории в виде открытого процесса с конкретным набором возможностей, причинно-следственных и логических связей; • вырабатывать умение ориентации в пространстве и во времени, учить определять пределы возможного в создании определенных исторических ситуаций; • учить выстраивать прошлое, моделируя исторические события; • совершенствовать умения и навыки исследовательской деятельности на основе работы с различными видами исторических источников; • содействовать формированию исторической памяти, являющейся необходимым компонентом культуры; б) прагматические: • обучать моделированию реальных ситуаций через соотнесение исторического опыта с действительностью; • способствовать формированию способностей принятия приемлемых решений, в частности в конфликтных моментах; • содействовать развитию интуиции, умению предвидеть результаты своей деятельности. В.Н. Молодший указывает, что «… в ходе обучения математике следует обращать внимание учеников на ее культурно-историческую значимость, на ее значимость в системе наук, на её использование в технике и практике … В связи с этим необходимо предоставлять достаточное внимание сообщению сведений по истории математики в школе, объясняя в особенности роль и значимость выдающихся математиков…». Г. Лейбниц отмечал, что крайне полезно познать истинное возникновение великолепных открытий, в особенности таких, какие «сделаны не случайно, а силой мысли». Это приносит пользу далеко не тем, что история воздает
8

каждому свое и стимулирует других достигать подобных похвал, а тем, что освоение способа на выдающихся примерах ведет к формированию открытия. Исторический материал демонстрирует то, что математика является продуктом творческой деятельности человеческой мысли, обобщением огромного опыта человечества, и формировалась с целью удовлетворения постоянно растущих потребностей общества. Отличительной чертой процесса формирования методов научного познания в математике является то, что математика базируясь на ранее добытых знаниях, охватывает и новые. Исторический материал является значительным средством развития положительной мотивации к освоению математики, увеличению заинтересованности к ней.

2.2. Основные принципы и требования к отбору историко-научного материала для включения в процесс обучения математике

К принципам отбора историко-научного материала для включения в содержание уроком математики Зорина Л.Я. относит принципы: - создания мотивации к познанию. Историко-научный материал привлекается для создания учащихся мотивации, убежденности в необходимости новых знаний; - формирования научного мировоззрения. Историко-научный материал привлекается, чтобы убедить учащихся в познаваемости мира; - раскрытия кризисных ситуаций в науке, показать, как они возникают, как, преодолеваются; - формирования научного мышления в процессе обучения. Рассмотрим применение данных принципов на практическом примере урока истории в 5 классе. Тема: «В городе десятичных дробей» Пояснительная записка.
9

Проведение данного урока осуществляется в рамках технологии деятельностного подхода в обучении и предназначен для изучения нового материала по теме: «Понятие десятичной дроби. Чтение и запись десятичных дробей». На этапе актуализации опорных знаний, повторяются основные вопросы по теме: «Обыкновенные дроби», необходимые для изучения нового материала. В ходе выполнения исследовательской работы учащиеся формулируют самостоятельно тему урока, а далее правило записи десятичных дробей. После знакомства с основными теоретическими сведениями по данной теме происходит закрепление изученного материала, применение знаний в стандартных и нестандартных ситуациях. На завершающем этапе урока ученики выполняют проверочную работу в виде теста, проводят самопроверку, оценивая свою работу по заданным критериям. Рефлексия в конце урока помогает определить уровень усвоения материала и поставить цели для дальнейшей работы. Цель урока: Формирование представлений о десятичной дроби; Формирование знаний и умений записывать и читать десятичные дроби; Развитие умений применять знания теории на практике, развитее навыков самоконтроля и взаимоконтроля, самооценки и самоанализа учебной деятельности; Формирование навыков применения знаний в игровой ситуации; Воспитание стремления к самостоятельной работе; Развитие внимания, наблюдательности, мышления, интереса к предмету, математической речи; Воспитание культуры умственного труда и культуры общения.

Тип урока: урок «открытия» нового знания
10

Оборудование: компьютер, проектор, карточки. Тема: «В городе десятичных дробей»

Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость и упорство в достижении цели.